Isotopy y Homeomorfismo

Question

Que $X$ $Y$ ser espacios topológicos. Supongamos que tenemos un isotopy entre mapas $f, g: X\to Y$.

¿La cuestión es que existe un Homeomorfismo $h: Y\to Y$ tal que $h\circ f =g$?

Me interesa especialmente el caso cuando $Y$ es una superficie y $f, g$ incrustaciones.

¿Es esto cierto o necesitamos más condiciones? ¿Hay algún resultado análogo?

Gracias de antemano.

Answer 1

Como ha señalado aquí, esto no es cierto en general en el caso topológico (si bien es cierto en el caso de diferencial, como se observa arriba de Tim). El interesante enlace que respuesta es esta.