En la definición de dominio, primero definimos una función de grado $\vartheta: R^\times \rightarrow \mathbb{N}$ con estas dos limitaciones:
(1) $\vartheta(f)\leq \vartheta(fg)$ % todos $f,g\in R^\times$.
(2) para todas las $f,g\in R$ $f\in R^\times$, existen $q,r\in R$ $g=qf+r$ y o $r=0$ o $\vartheta(r)<\vartheta(f)$.
Me pregunto ¿por qué necesitamos las primeras limitaciones? Creo que con sólo la segunda restricción, es suficiente para demostrar el teorema: cada anillo euclidiano es un PID.
¿Alguien me puede dar un ejemplo donde se utiliza la primera restricción?
