¿Entrenamiento de integración?

Question

Últimamente, he estado bastante frustrado con mis pobres habilidades de integración. Muchas veces descubro que en mis clases de matemáticas o física entiendo los conceptos detrás de una pregunta, los reduzco a una integral, y luego me encuentro incapaz de resolverlos. Sin embargo, algunas personas tanto en este foro como en mi universidad son hábiles en resolver integrales complicadas con una variedad de trucos. Realmente me gustaría mejorar en integrales y empezar a acercarme a su nivel. Esperaba que pudieran haber sugerencias de cuadernos de trabajo o libros de texto diseñados exclusivamente para aumentar la capacidad del lector para resolver integrales difíciles, y también sugerencias sobre una buena filosofía general para mejorar en esto.

Además, no estoy seguro si este es el lugar correcto para hacer esta pregunta. Si es así, pido disculpas y eliminaré la pregunta.

Answer 1

Tendría que estar de acuerdo con la otra respuesta, no me considero un maestro de la integración, ni cerca de serlo, sin embargo tus integrales "básicas" (evitando cosas como residuos y otras locuras) difíciles puedo hacerlas con bastante facilidad. Vi una cierta belleza en una integral que me motivó a pasar de tu regla básica de potencias inversas a las sustituciones de u, algunas sustituciones trigonométricas interesantes, y practicaría con esas. Una vez que puedas manejar esas, puedes escalonar, me gustaba buscar integrales difíciles y luego ver cómo alguien más las resolvía para agregar una nueva técnica a mi caja de herramientas. Así que para resumir todo esto, empieza pequeño y luego domina las pequeñas cosas, a partir de ahí intenta buscar en google "integrales realmente difíciles" y mira cómo se hacen y luego practica con cosas más difíciles. (Cuando estés listo para las grandes ligas, MIT tiene una increíble competencia de integración cuyos problemas y soluciones están en línea)

Answer 2

Te sugiero hacer los ejercicios en el libro de Cálculo de Spivak, en el capítulo de "técnicas de integración". Cuando hayas hecho todos esos, serás un integrador bastante sólido. (Por cierto, casi ninguno es fácil). Supongo que la forma abreviada de esto es "la práctica hace al maestro, pero solo si practicas cosas que aún no sabes".