Monty Hall problema extendido

Question

Después de ver la popularidad de la norma $3$ puerta problema, Monty pensado para poner un nuevo giro en la historia.

Hay $N$ puertas, $1$ coche, $N-1$ cabras.

Tenemos que elegir cualquiera de las puertas. Después de que hemos elegido la puerta, Monty deliberadamente revela una de las puertas que tiene una cabra y nos pregunta si queremos cambiar nuestra elección.

Después de decidir nuestra elección, Monty, a continuación, de nuevo revela una puerta más que tiene una cabra y nos pregunta si queremos cambiar nuestra elección (tanto en 1º y 2º).

Esto va en. ¿Qué estrategia debemos seguir? Mantener el cambio?

Y si seguimos con la conmutación, está bien cambiar a alguna de las opciones anteriores (siempre que aún no revelado!!)

Answer 1

Usted debe permanecer con su elección inicial hasta $N-2$ puertas se han abierto. A continuación, cambie a la única puerta que se puede cambiar.

Con esta estrategia, usted está seguro de ganar , excepto cuando su elección inicial pasó a ser el premio de la puerta. En otras palabras, la probabilidad de ganar es $\frac{N-1}{N} = 1-\frac1N$.

Si usted cambia cualquier anteriormente, la probabilidad de tener la ganadora de la puerta recogerse inmediatamente antes de su última oportunidad para cambiar aumentará -- que va a disminuir la ventaja de la conmutación en la final, y por lo tanto reducir el total de tus posibilidades de ganar.

Answer 2

¿Las reglas de la extensión son un poco confusas: dices que Monty nos permite cambiar todas nuestras elecciones anteriores? ¿Así que si has elegido una puerta una vez, él nunca puede abrir? ¿Cuándo termina el juego?

Si el juego continúa hasta que todas las puertas pero que ha elegido y uno más se cierran, la mejor estrategia es quedarse con su opción hasta que quedan 2 puertas y entonces el cambio, entonces usted gana si usted no elige el coche en su primera opción.