Nicolas Boubarki, Álgebra I, Capítulo 1, § 2, Ex. 12:
($E$ es un Semigroup con asociativa de la ley (representado multiplicatively), $\gamma_a(x)=ax$.)
En virtud de una ley multiplicativa en $E$, vamos a $ a \in E $ ser tal que $\gamma_a $ es surjective.
(a) demuestre que, si no existe $u$ tal que $ua=a$, $ux=x$ todos los $x\in E$.
(b) Para un elemento $b\in E$ a ser tal que $ba$ cancelables, es necesario y suficiente que $\gamma_a$ ser surjective y que $b$ ser de izquierda cancelables.
Para aquellos interesados en la parte (a), prueba simple es que para cada $x\in E$ existe $x^\prime \in E$ tal que $ax^\prime=x$, en consecuencia,$ua=a \Rightarrow uax^\prime=ax^\prime \Rightarrow ux=x$.
En (b), surjectivity de $\gamma_a$ e izquierda cancellability de $b$ es necesario. Sin embargo, me preocupa que con la "suficiencia" de la porción de la parte (b). Al $E$ es el conjunto infinito no siempre puede ser un surjective función de $\gamma_a$ que no tiene que ser inyectiva, y a la izquierda de la traducción por $b$ es cancelable, sin embargo $ba$ no necesita ser de izquierda cancelables.
