Nicolas Boubarki, Álgebra I, capítulo 1, § 2, por ejemplo: 12

Question

Nicolas Boubarki, Álgebra I, Capítulo 1, § 2, Ex. 12:

($E$ es un Semigroup con asociativa de la ley (representado multiplicatively), $\gamma_a(x)=ax$.)

En virtud de una ley multiplicativa en $E$, vamos a $a \in E$ ser tal que $\gamma_a$ es surjective.

(a) demuestre que, si no existe $u$ tal que $ua=a$, $ux=x$ todos los $x\in E$.

(b) Para un elemento $b\in E$ a ser tal que $ba$ cancelables, es necesario y suficiente que $\gamma_a$ ser surjective y que $b$ ser de izquierda cancelables.

Para aquellos interesados en la parte (a), prueba simple es que para cada $x\in E$ existe $x^\prime \in E$ tal que $ax^\prime=x$, en consecuencia,$ua=a \Rightarrow uax^\prime=ax^\prime \Rightarrow ux=x$.

En (b), surjectivity de $\gamma_a$ e izquierda cancellability de $b$ es necesario. Sin embargo, me preocupa que con la "suficiencia" de la porción de la parte (b). Al $E$ es el conjunto infinito no siempre puede ser un surjective función de $\gamma_a$ que no tiene que ser inyectiva, y a la izquierda de la traducción por $b$ es cancelable, sin embargo $ba$ no necesita ser de izquierda cancelables.

Answer 1

Tengo una traducción al ruso de Bourbaki. En ella Ex.12 mira como sigue:

"$\gamma_{ba}$ Ser una asignación de uno de $E$en $E$, es necesario y suficiente que $\gamma_{a}$ ser una asignación de uno de $E$en $E$ y $\gamma_{b}$ ser una asignación de uno de $E$en $E$."

Así que supongo que hay una errata en la traducción inglesa. Me pregunto cómo se ve en el francés original.