Referencia de la recomendación para la representación proyectiva, cohomology del grupo, Schur ' s multiplicador y extensión central

Question

Recientemente he leído el capítulo 2 de Weinberg de la QFT vol1. He aprendido que en QM necesitamos para el estudio de la representación proyectiva de grupo de simetría en lugar de la representación. Se dice que una Mentira grupo puede tener trivial proyectiva represention si la Mentira de grupo no es sencillo conectado o la Mentira de álgebra tiene trivial centro. Así de simple Mentira grupo, la representación proyectiva es la representación de universal cubriendo grupo.

Pero es sólo hablar de la Mentira de grupo, entonces, ¿qué acerca de la representación proyectiva de grupo discreto como grupo finito o infinito discreto grupo? He oído que está relacionado con grupo cohomology, Schur del multiplicador y el grupo de extensión. Así que ¿alguien puede recomendar algunos libros de texto, monografías, revisiones y papeles que puede abarcar cualquiera de los siguientes temas, que yo estoy interesado en:

Cómo construir todos no equivalentes irreductible proyectiva representaciones de grupo Mentira y la Mentira de álgebra? Cómo construir todos no equivalentes irreductible proyectiva representaciones de grupo discreto? Cómo son estos relacionados con la central de extensión de grupo y la Mentira de álgebra ? Cómo construir el centro de extensión de un grupo o Mentira álgebra? ¿Cómo se proyectivas de representación relacionados con el grupo de cohomology? Cómo calcular grupo cohomology? Hay algunos manuales o lista de grupo cohomology de los grupos comunes como $S_n$, punto de grupo, grupo de espacio, trenzado grupo, simple Mentira grupo y así sucesivamente?

Answer 1

Desde ACuriousMind ya ha respondido a algunas de las preguntas antes, me centraré en cómo calcular o los resultados electorales.

https://groupprops.subwiki.org/wiki/Main_Page está disponible, pero es un trabajo en progreso. Algunos de los grupos, que puedan tabulados allí.

La SALVIA tiene comandos para calcular grupo cohomologies de razonablemente pequeños grupos. Trate de pequeños grupos, para poner a prueba cuánto cálculo de la alimentación se puede utilizar. Esto funciona para los grupos de puntos de por lo menos las que he intentado correr.

Para la cristalografía de los grupos de verlos tabulados en https://arxiv.org/abs/1612.00846

En los grupos que vienen en familia de entero como S_n, SU(n), por LO que(2n) usted puede ver de estabilización que hace que el cálculo sea mucho más fácil. Usted necesita tener n suficientemente grande, aunque.