Usted tiene la idea correcta.
Sólo mantener el incremento de $a$, a partir de con $a=1$.
Dado un valor de $a$, luego en el siguiente paso
- Si $a+1$ es primo, usted perderá el primer.$\\[2pt]$
- Si $a+2017$ es primo, usted ganará la que prime.
De ello se deduce que en un solo paso, nunca se puede perder más de un primo, o un aumento de más de un primo. Por lo tanto, en cada paso, el número de números primos, ya sea que no cambia, o cambia por exactamente uno, $1$ o $1$ abajo.
Desde la cuenta comienza más de $20$ y, como usted ha dicho, que la cuenta llegue a cero para algún valor $a$, luego de algunos $a$ a lo largo del camino, el conteo debe ser exactamente $20$.
Para un sistema más formal de la justificación de esta última afirmación, se puede invocar el principio de buena ordenación . . .
Para $a \in \mathbb{Z}^{+}$, vamos a $f(a)$ el número de números primos en el conjunto de
$\{a+1,...,a+2016\}$.
El objetivo es mostrar que la $f(a)=20$, para algunas de las $a \in \mathbb{Z}^{+}$.
Deje $S = \{a \in \mathbb{Z}^{+} \mid f(a) \le 20\}$.
Sabemos $f(a) = 0$ para algún entero positivo $a$, lo $S$ es no vacío, por tanto, por el principio de orden, $S$ tiene al menos un elemento, $b$ decir.
Desde $b \in S$,$f(b) \le 20$.
Reclamación $f(b)=20$.
Sabemos $1 \notin S$, lo $b > 1$.
Por elección de $b$, debemos tener $f(b-1) > 20$, por lo tanto $f(b-1) \ge 21$.
Pero sabemos que en la transición de la $a=b-1$$a=b$, el número de números primos no puede ir hacia abajo por más de $1$, por lo tanto
\begin{align*}
&f(b) \ge f(b-1)-1\\[4pt]
\implies\;&f(b) \ge 20\\[4pt]
\implies\;&20 \le f(b) \le 20\\[4pt]
\implies\;&f(b) = 20\\[4pt]
&\text{as claimed.}\\[4pt]
\end{align*}