¿Hay un símbolo para "tomar un derivado de algo"?

Question

Cuando se le presenta una ecuación de, digamos, $y=5x^3+7x^2+4x+9$, se puede escribir en la segunda línea, $\frac{dy}{dx}=15x^2+14x+4$. Del mismo modo, $f(x)=5x^3+7x^2+4x+9$$f'(x)=15x^2+14x+4$. Pero hay una manera de escribir "la derivada de $5x^3+7x^2+4x+9$ $15x^2+14x+4$" en una sola línea?

¿Qué debería de l a escribir, $\frac{dy}{d5x^3+7x^2+4x+9}=\cdots$? La fracción simplemente me da un dolor de cabeza tratando de entender.

¿Qué acerca de la $f'(5x^3+7x^2+4x+9)=\cdots$? Para todos los que el lector sepa, $f(x)$ podría ser cualquier cosa, y el escritor quería que ellos enchufe $5x^3+7x^2+4x+9$ en el $f(x)$ y, a continuación, tomar la derivada.

Así que alguien ha encontrado una mejor manera de escribir esto que no implica la definición de cualquier cosa y, a continuación, utilizando la nueva función definida por/operador?

Answer 1

Denotar el derivado de $5x^3+7x^2+4x+9$ $$\frac{d}{dx}(5x^3+7x^2+4x+9)$ $ que es la única notación que he visto nunca a menos que la expresión se expresa como una función.

Answer 2

Una opción común de la notación es $D_{x}(5x^3 + 7x^2 + 4x + 9)$. El subíndice indica la variable respecto de los cuales uno es diferenciar.

Answer 3

La opción más común es $\frac{d}{dx}$. Si la variable es claro a partir del contexto, puede utilizar una llanura $D$.

Si usted tiene varias variables y sólo quiere diferenciarse con respecto a uno, es mejor escribir como una derivada parcial con $\frac{\partial}{\partial x}$ o $\partial_x$.

También he visto notaciones como $(5x^3+7x^2+4x+9)'$ o $(5x^3+7x^2+4x+9)_x$, pero recomiendo el uso de $\frac{d}{dx}$ lugar.

Hay varios tipos de derivados, y es bueno utilizar la notación que es compatible con ellos (usa la sintaxis similar). Es fácil reemplazar a $\frac{d}{dx}$ $\frac{\partial}{\partial x}$ $\nabla$ $\Delta$ o $d$.

Answer 4

Sí, es una. $f'$ Representa el derivado de $f$, se puede utilizar el símbolo principal como esta:

$$(5x^3+7x^2+4x+9)' = 15x^2+14x+4$$

Ya he visto que se utilice como eso. También tenga en cuenta que como no haces confuso para el lector, usted puede hacer para arriba su propia notación si es útil.

Answer 5

Sólo como el símbolo $$\int(\cdots)\;dx$$ denotes the antiderivative of something (the expression where the "$ \cdots$" is), so the symbol $$\frac{d}{dx}(\cdots)$$ denotes the derivative of something (again, the expression where the "$\cdots$ "es).

Por ejemplo, tienes $$\frac{d}{dx}(13x^2-27x+1) = 26x-27$ $ justo como te gustaría que $$\int(26x - 27)\;dx = 13x^2-27x + C$ $

De vez en cuando '$D$' o '$D_x$' se ve en lugar de '$\frac{d}{dx}$', y es muy frecuente usar un anexado "prime" o "apóstrofe" para significar lo mismo, que %#% $ #%

En otras palabras, $$(13x^2-27x+1)' = 26x-27$ $