Si usted está preocupado por el tiempo, no creo que la lectura de Cálculo por Spivak es la mejor cosa que hacer.
Ya sea Zorich o Apostol es una gran opción. Yo diría que son "intermedio" en dificultad. Zorich contiene más de un debate en profundidad de los temas y ejemplos más que no Apostol.
Si su objetivo es sólo para pasar a Royden, usted probablemente va a cubrir el material más rápidamente en Apostol. Zorich cubre una serie de temas que no se tratan en Apostol, tales como el análisis vectorial y submanifolds de $\mathbf{R}^n$. Estos son temas importantes, pero no directa de los requisitos previos para Royden. Aún así, creo que con todos los multiplicadores de Lagrange y herramientas similares, de uso de la gente en la economía, la submanifold tema es importante si usted quiere entender la teoría muy claramente.
Zorich del primer volumen es muy concreto, mientras que el Apostol se convierte en abstracto más rápidamente. Esto es probablemente porque él no quiere duplicar lo que sería en un riguroso cálculo libro como su Cálculo, a pesar de que hace más de Rudin del libro. Su análisis del libro fue para el segundo o tercer año de estudiantes de América del Norte, mientras que Zorich es, en principio, para el primer año de rusia. Estudiantes rusos han tenido normalmente algunos de cálculo en la escuela secundaria, pero la parte práctica de aprendizaje de cálculo continúa en su primer año de universidad, con problemas más difíciles. Así, en Zorich yo, a lidiar con los problemas difíciles en los números reales, en lugar de ahondar directamente en métrica espacios, como en la Apsotol del libro.
Zorich cubre sólo de Riemann de la integración, mientras que el Apostol ha capítulos de Riemann-Stieltjes de la integración en una variable, Lebesgue integrales en la línea, varias de las integrales de Riemann, y múltiples integrales de Lebesgue. El tratamiento de la integración de Lebesgue es menos abstracta que en las más avanzadas de libros. Ya que se limita a $\mathbf{R}$ o $\mathbf{R}^n$, es más elemental, pero al mismo tiempo hay una cierta pérdida de claridad en comparación con la teoría abstracta, en la medida de los espacios. Una razón para utilizar Apostol podría ser una especie de introducción a la teoría de Lebesgue antes de volver a él en un nivel superior y "volver a aprender" de algunas de sus partes. Si usted quiere esto depende de usted.
El hecho de que ambos Rudin y Apostol han capítulos de Riemann-Stieltjes, en lugar de Riemann, la integración, me indica que se supone que los estudiantes ya habían estudiado las integrales de Riemann rigurosamente, y estaría listo para una versión generalizada desde el principio. Teniendo en cuenta el tipo de cálculo de los cursos de la mayoría de los estudiantes toman estos días, esto es raramente el caso ahora. Zorich no tiene este problema.
Con todo, para un típico estudiante que es bueno en matemáticas, pero no aprender su cálculo de un libro como Spivak o Apostol del Cálculo, creo que Zorich es la mejor opción, porque de los enfoques más concretos en el primer volumen (esto no significa necesariamente que sea más fácil). Por otro lado, las limitaciones de tiempo puede causar que usted prefiere Apostol análisis del libro.
EDIT: Un punto importante que me olvidé de mencionar es que Zorich del libro va a ser mucho mejor que el Apostol del si aún no conocen en absoluto con cálculo multivariable. Un conocimiento práctico de algunos cálculo multivariable es, probablemente, uno de los supuestos tácitos que Apostol y Rudin hacer acerca de sus lectores, que es lo que les permite enfrentarse a los multivariable de cálculo en una más breve y más abstracto. Comparar Apostol del 23-página capítulo en multivariable cálculo diferencial para Zorich 132 (en la versión en ruso).
EDIT: Basado en sus comentarios posteriores, yo diría que la lectura de
Spivak del Cálculo,
Lo que usted prefiera de Apostol del Análisis Matemático o Rudin los Principios de Análisis Matemático.
sería un plan razonable.
Sin embargo, antes de comenzar el cálculo multivariable partes de los libros, sería la mejor manera de aprender algo de álgebra lineal y cálculo multivariable de otra fuente. Este podría ser el Volumen 2 de Apostol del Cálculo. En su lugar podría saltar directamente a la multivariable parte del Volumen 1 de Zorich, pero usted tendría que aprender la necesaria álgebra lineal en otro lugar primero. Yo no recomiendo Spivak del Cálculo de los Colectores si usted desea aprender cálculo multivariable para la primera vez. También, usted no necesita Munkres - usted obtendrá suficiente topología para empezar en cualquier otro libro que leer.
EDIT: En respuesta a tu pregunta adicional, estos temas son en su mayoría no se discute en la Spivak.
Sin embargo, Ésta es una excelente introducción a la matemática de la forma de pensar. Que es, aunque usted no va a aprender todos los hechos concretos que se plantean en los libros de nivel más alto (aprendes a muchos, por supuesto), usted va a aprender a leer y entender las definiciones, teoremas y pruebas de la forma en que los matemáticos hacen, y para producir sus propias pruebas. Usted va a estar íntimamente familiarizado con los números reales, las secuencias de números reales, funciones de una variable real y límites, por lo que se tienen ejemplos en mente para la más general de las estructuras introducidas en la topología. Usted también resolver problemas difíciles.
Así que no es que usted va a saber de la topología ya cuando he leído el libro de Spivak, es principalmente que debería ser más fácil para usted para aprender debido a que se han mejorado en su manera de aproximarse a las preguntas de matemáticas. Contable de conjuntos de hecho son discutidos en los ejercicios para Spivak, sin embargo.
Yo no puedo garantizar que tus problemas se "desaparecen", pero hay una buena probabilidad de que va.
También siéntase libre de utilizar Zorich en lugar de Rudin o Apostol, después de Spivak, o incluso para ir directo a la multivariable parte de Zorich al final del Volumen 1 y empezar a leer desde allí.
