¿Cuál es la diferencia entre el trabajo en termodinámica y en mecánica?

Question

¿Cuál es la diferencia entre trabajo en termodinámica y trabajo en la mecánica?

Answer 1

En realidad creo que no estoy de acuerdo con la respuesta de BMS (¿el grupo de simetrías asintóticas de los espacios-tiempo asintóticamente planos?). Sin embargo, no estoy seguro de haber entendido completamente la respuesta de BMS.

En mi opinión, no hay diferencia entre la definición de trabajo en mecánica pura y el trabajo en termodinámica (subrayo que hablo de termodinámica y no mecánica estadística ). En ambos casos se calcula mediante la integral de ${\bf F} \cdot {\bf ds}$ teniendo en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre el sistema. En el caso puramente mecánico, el teorema de la conservación de la energía dice que $$W = \Delta U + \Delta K\:.\qquad (1)$$ $W$ es el trabajo realizado en el sistema por sistemas externos, $K$ su energía cinética y $U$ la energía potencial total de interno fuerzas. Cuando se consideran situaciones en las que el trabajo $W'$ del sistema en los sistemas externos coincide, hasta el cartel a la obra $W$ que hace el sistema externo en el sistema (y esto es no el caso discutido por BMS) también podemos decir que: $$\Delta U + \Delta K + W' =0\:. \qquad (2)$$ En los sistemas físicos reales, hay que considerar el hecho de que un sistema recibe energía también en términos de calor , $Q$ que es la energía que no puede describirse en términos de trabajo macroscópico . En este caso (1) tiene que ser mejorado como $$W + Q = \Delta U + \Delta K\:.\qquad (3)\:.$$ En realidad, también la definición de $U$ tiene que ser mejorado en (3), ya que tiene que abarcar el energía interna termodinámica además de todo tipo de energías potenciales macroscópicas.

Refiriéndose al sistema estándar de la termodinámica (máquinas térmicas), donde $\Delta K$ es despreciable y el trabajo realizado por el sistema externo es idéntico hasta el signo al realizado por el sistema, (3) se simplifica a $$\Delta U = Q -W'\:,$$ que es el enunciado estándar del primer principio de la termodinámica para los sistemas elementales. Sin embargo, la forma general es (3).

Conviene subrayar que esta imagen necesita una distinción nítida entre la descripción macroscópica (realizada esencialmente en términos de mecánica de cuerpos continuos) y la descripción microscópica, completamente ignorada, pero plasmada en las nociones de calor y energía interna (termodinámica). Si, en cambio, se considera también la estructura microscópica (molecular) de los sistemas físicos, la distinción entre trabajo y calor es más difícil de entender, ya que ambos se representan en términos de fuerzas. Sin embargo, explotando el enfoque estadístico de la mecánica hamiltoniana, dicha distinción surge de forma bastante natural.

Centrándonos en el sistema dado por un bloque rígido comentado por BMS, el valor absoluto del trabajo $W$ realizado por la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque debido al suelo (que finalmente detiene el bloque), es diferente del valor absoluto del trabajo $W'$ hecho por el bloque en el suelo. El primero equivale a $W= -K$ en cambio, este último es $W' = 0$ . La ecuación energética del bloque es:

$$W + Q = \Delta U + \Delta K\:.$$

$Q$ es la energía no mecánica que entra en el bloque durante el proceso, responsable del aumento de su temperatura. Dado que $W= -K$ se puede simplificar esa ecuación a

$$Q= \Delta U\:.$$

En cambio, la ecuación para el suelo (por ejemplo, una mesa) es simplemente:

$$Q' = \Delta U'$$

Ahora $Q' \neq -Q$ y $W'=0 \neq -W$ . El hecho de que $Q+Q' \neq 0$ es importante porque dice que hay una fuente de calor entre las superficies de contacto de los dos cuerpos, y el calor total no se conserva (como a la inversa se suponía en la teoría original del calor, el "flogisto" representado como un fluido que verifica una ecuación de conservación).

Si nos referimos al sistema global formado por el bloque y la mesa, al no entrar energía en él, la ecuación es

$$\Delta U + \Delta U' + \Delta K =0\:.$$

Es decir

$$\Delta U + \Delta U' = -\Delta K >0\:.$$

Dice que toda la energía cinética inicial se transforma finalmente en energía interna produciendo el aumento de temperatura tanto del bloque como de la mesa.

Answer 2

Esta es una cuestión en la que la termodinámica y la mecánica podría difieren en las definiciones de trabajo.

En mecánica, una definición no cuidadosa, ambigua, pero común para el trabajo realizado por una fuerza $\vec{F}$ es $\int\vec{F}\cdot d\vec{s}$ . El problema con esto es que no se nos dice cuyo desplazamiento infinitesimal $d\vec{s}$ a utilizar; se podría utilizar (1) el desplazamiento infinitesimal del centro de masa del sistema de interés, o (2) el del punto de aplicación de la fuerza. El trabajo termodinámico es más coherente con la segunda opción. Veamos las consecuencias de ambas opciones en el contexto de la mecánica. Después, volveremos a la termodinámica.

1. La elección de utilizar el centro de masa puede ser conveniente en mecánica si se quiere saber cómo la cantidad $\frac{1}{2}Mv_\text{CM}^2$ cambios. Esto es especialmente conveniente si se quiere saber cómo el trabajo realizado por la fricción cinética frena una masa en movimiento. Por ejemplo, consideremos un bloque con energía cinética $K$ que finalmente se detiene debido a la fricción cinética. Después de detenerse, la relación entre el trabajo y la energía cinética es $\left|W_\text{fric}^\text{#1}\right|=\mu Nd_\text{CM}=K$ . Muy útil.

2. La elección de utilizar el punto de aplicación de la fuerza permite una mejor percepción de cómo el total la energía del sistema cambia, no sólo la energía mecánica. Consideremos de nuevo el bloque con energía cinética $K$ . Después de que el bloque se detenga, el cambio en la energía cinética (macroscópica) del bloque es $-K$ y el cambio de energía térmica es $\Delta E_\text{thermal}>0$ ya que el bloque se calentará. Por lo tanto, el cambio en la energía total es $-K+\Delta E_\text{thermal}$ . Comparando esto con el trabajo realizado en el número 1 anterior, encontramos $$\left|W_\text{fric}^\text{#2}\right|=K-\Delta E_\text{thermal}<\left|W_\text{fric}^\text{#1}\right|=K$$

   El valor absoluto del trabajo calculado con la opción 2 es aparentemente menor de lo que uno esperaría ingenuamente utilizando el desplazamiento del centro de masa. Aparentemente, el desplazamiento efectivo del punto de aplicación de la fuerza de fricción cinética con la opción 2 es menor que el desplazamiento del centro de masa. Esto es realmente realista si se examina la visión microscópica de la fricción, que no voy a tratar aquí. La razón por la que traigo esto aquí es que esta segunda opción tiene la capacidad de dar cuenta de los cambios en la energía no mecánica.

He mencionado que el trabajo termodinámico se parece más a la opción 2 anterior. ¿Cómo? Considere un recipiente cilíndrico sellado con dos pistones móviles en cada extremo. Mueva ambos pistones hacia adentro. El centro de masa de su gas no se movió, sin embargo, uno siempre interpretaría esto como trabajo positivo realizado en termodinámica. La primera opción de arriba dice que no se realiza ningún trabajo. La segunda opción de arriba dice que ambos pistones hacen trabajo positivo.

En resumen, la opción nº 1 anterior es fundamentalmente diferente al trabajo en termodinámica. La opción #2, sin embargo, es realmente consistente con el trabajo termodinámico.