¿Puede una ecuación diferencial tiene soluciones no singulares?

Question

Hay teoremas de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales.

Me preguntaba si es posible que una ecuaciones tiene una solución pero no es único.

Answer 1

Consideremos por ejemplo la ecuación $x' = 2\sqrt{|x|}$. Cada $a$, la función $$ x_a(t) =\begin{cases} 0 & x \le a\\ (t-a)^2 & x \ge a \end{casos} $ es una solución. Tenga en cuenta que $a \ge 0$ % todo $x_a$tienen $x_a(0) = 0$, así son todas las soluciones al IVP $x' = 2\sqrt{|x|}, x(0) = 0$ usted generalmente hablar de singularidad para problemas de valor inicial, como singularidad lo contrario casi nunca tendrá ($x' = 0$ tiene todas constantes como soluciones).

Answer 2

Sea su Oda $y'-x\sqrt{y}=0, \; y(0)=0$. No es difícil encontrar su solución en $\mathbb R$. Tiene al menos dos soluciones como $y=0$ y $y=\frac{x^4}{16}$ pasar por el origen. ¿Ves por qué el himno no tiene única solución?