Me pregunto si se cumple lo siguiente:
Supongamos función continua $g: [0, \infty) \to [0, \infty)$ satisfacción $g(0)=0$ es creciente y estrictamente convexa, y (por tanto) es invertible. Deje $||f ||^g$ denotar $g^{-1}(\int_X g \circ |f| d \mu)$ donde $f$ es cuantificable para medir el espacio de $(X, M, \mu)$. Entonces para cualquier medibles funciones de $f_1$ $f_2$ tenemos $$ || f_1 +f_2||^g \le ||f_1||^g + ||f_2||^g$$
Creo que esto es cierto, pero estoy particularmente interesado si es verdadera para al $g(x) = (x+1)^p -1$ $(X, M, \mu)$ siendo el habitual de Lebesgue medir el espacio con $X=R^n$.
Cualquier conocimiento, las ideas, o las referencias se agradece.
