Estoy buscando ejemplos de fibrilación $f:X \to Y$ donde las fibras son todas isomórficas, pero $f$ es no Zariski localmente trivial. En particular, estoy interesado en entender cuánto "raros" son estos ejemplos. (Creo que no son que raro)
En primer lugar, por Fibración Me refiero a un morfismo surjectivo plano adecuado de variedades (complejas). Pero no estoy seguro de que esta sea la definición correcta de la fibra en la geometría algebraica; en ese caso, cualquier corrección es muy apreciada.
Por $f:X \to Y$ siendo Zariski localmente trivial Quiero decir que hay una variedad $F$ de tal manera que cada punto de la base $Y$ tiene un barrio abierto de Zariski $U$ de tal manera que $f^{-1}(U) \to U$ es isomorfo a la proyección $F \times U \to U$ . Aquí $F$ se llama el fibra de $f$ (en particular, las fibras localmente triviales de Zariski tienen fibras isomórficas).
Un ejemplo que se me ocurrió es el de una cubierta de curvas: las fibras son discretas del mismo tamaño, por lo tanto isomórficas, pero no es Zariski localmente trivial en general.
Otro ejemplo podría ser la superficie de Hirzebruch $ \mathbb F_n \to \mathbb P^1$ con $n \neq 0$ .
En cuanto a los paquetes proyectivos $ \mathbb P(E) \to Y$ No sé si los Zariski son localmente triviales o no.
Probablemente hay muchos ejemplos importantes que me faltan aquí. ¡Agradecería mucho si me ayudara a rellenar esta foto!
Gracias.
