Velleman podría ser leído como decir que (yo), en inglés, "o" tiene dos significados cuando se utiliza como un proposicional conectivo, uno correspondiente a la familiar disyunción inclusiva de la lógica formal, el otro expresando la disyunción exclusiva, pero (ii) hay una convención especial que en matemática inglés, "o" se utiliza sólo en la primera forma. Por lo tanto el OP pregunta: ¿por qué la convención especial en matemáticas? Dos puntos sobre este.
(I) podría Decirse que (i) está mal. Como antecedentes cabe recordar que un enfoque estándar para explicar cómo nos las arreglamos para interpretar lo que escuchamos o leemos es que el mensaje transmitido es un resultado de la interacción de dos cosas, primero el contenido semántico (el "significado literal") de la frase usada, y de segunda contextual y pragmático pistas.
No es infrecuente que dijo que "o" es semánticamente ambigua, es decir, tiene dos diferentes significados literales. Pero sin duda una mucho más suave teoría parece ser la de que "o" es, de hecho, semánticamente ambigua, lo que significa disyunción inclusiva. Y en aquellas ocasiones en que podemos escuchar/leer una expresión de "$A$ o $B$" como también transmitir "pero no tanto", el adicional implicature es deducida a partir del conocimiento de fondo que $A$ excluye $B$ o tiene algún otro contextuales, pragmática, de la fuente. (A veces el contexto es claro o complicado y no sabemos si el orador hace o no significa descartar el caso de que ambos disjuncts son verdaderas: pero eso no quiere decir que el significado de la frase que se utiliza no está determinada.)
Nota, por ejemplo, que en el tipo de casos suelen invocarse para supuestamente ilustrar los usos de la exclusiva "o", - en la semántica en la historia, el ser una contradicción que añadir "o ambos", que normalmente parece coherente la cancelación de la pragmática (normalmente Gricean) implicature. Observe de nuevo que "... o "en inglés parece tener un uniforme semántica de la negación," ni ... ni ... "(que no podía ser la negación si " o " es exclusivo). Y así sigue.
Hay una gran cantidad de literatura sobre este, como era de esperar. Para una revisión reciente, ver a Lloyd Humberstone, la biblia, Las Conectivas (MIT, 2011) - que es de 1492 páginas en su mayoría en 'y', 'o', 'si' y 'no'! §6.12 se titula "Exclusiva e inclusiva" y da las consideraciones en contra de la ambigüedad semántica de la tesis.
(II) En una buena lectura, Velleman probablemente no es en realidad la afirmación de (i), es decir, no es en realidad la defensa de la disputa de la teoría de que el común 'o' es semánticamente ambigua. Él, de hecho, señala que los lógicos distinguir un integrador de un exclusivo formal de la disyunción. Pero él es sensatez de no detenerse a alboroto acerca de si tenemos derecho a interpretar algunas veces desnudo "o" en inglés como semánticamente el significado exclusivo de la disyunción. En matemáticas, en cualquier caso, él está diciendo, nos hacemos "o" sea por defecto de la habitual Booleano disyunción inclusiva, que tiene muy buen propiedades como la de ser muy bien la doble con conjunción, la satisfacción De Morgan Leyes, etc., ser muy bien la relativa a la cuantificación existencial, etc. etc. Esas características de la lógica incisivo disyunción son razón suficiente para concentrarse en ella (y siempre podemos añadir un "pero no tanto" cláusula si es importante para la formalización de un mensaje exclusivo). Pero tenga en cuenta Velleman podría, de manera coherente con lo que él dice, agregar el susurró de lado que me gustaría añadir aquí: "Pssst! Sólo entre tú y yo, creo que eso es lo "o" siempre semánticamente significa, pero sería demasiado distracción para discutir el caso aquí."
