¿Existe un algoritmo de división para cualquier dominio euclidiano?

Question

Cualquier dominio euclidiano satisface el "algoritmo" de la división:

Para cualquier $x,d$ existe $q,r$ tal que $x = qd+r$ con $\sigma(r)<\sigma(d)$ o $\sigma(r)=0$

Con $\sigma$ una "función de tamaño".

Me pregunto si lo que I llamaría un algoritmo (es decir, una serie discreta de pasos para llegar a una respuesta) existe para la división. En concreto:

Supongamos que +, - y * están definidos en algún dominio euclidiano. ¿Existe un mecanismo para encontrar $x/y$ (más allá de la fuerza bruta)?

La resta repetida funciona en los enteros, pero no en los polinomios, y esto fue lo primero que pensé. (Me doy cuenta de que estoy ignorando el problema de cómo hacer la resta en el anillo, que es bastante similar).

Answer 1

Voy a disparar mi opinión. Sólo recuerda $v=Hd$ en tu mente y lo conseguirás...

Así que en el pasado los objetos se movían más rápido

Mirando al pasado (como dices), los objetos habrían estado más cerca que ahora. Por lo tanto, se habrían movido a una velocidad inferior a la actual.

Una aproximación analogía (?): La expresión más fácil puede mostrar fácilmente la expansión métrica :)

• Digamos que un objeto - una galaxia está a 10.000 LYs. Sustituir por $d$ .

• En el pasado (algunos milenios atrás, ya que estamos tratando con galaxias y años luz), la galaxia habría estado a una distancia más cercana, digamos 5000 LYs. Sustituir por $d$ . Es a una velocidad más baja.