Sería posible en el caso de que el modelo original fuera heteroscedástico y la heteroscedasticidad estuviera relacionada con las covariables. Por ejemplo,
$y_i \sim \text{N}(x_i^T\beta, \sigma^2x_{i,1}^2)$
donde la varianza del $i^{th}$ es proporcional al cuadrado de la primera covariable.
Se pueden imaginar, en situaciones de regresión no normal, estructuras similares que no requieran heteroscedasticidad per se. Sin embargo, los supuestos por defecto de los modelos de regresión en general implican que los errores son independientes de los regresores y que la varianza de los errores es constante.
Por otro lado, si se hace, por ejemplo, una regresión de Poisson, se sale del mundo de los modelos lineales, pero como la varianza del "error" es proporcional a la media, se deduce que está relacionada con las covariables, y una regresión logística de este tipo funcionaría -aunque no transmitiría ninguna información que no esté ya transmitida por los resultados de la regresión de Poisson, que especifican completamente las distribuciones condicionales de las $y_i | x_i$ . En el marco del modelo lineal generalizado/aditivo, en el que la probabilidad está totalmente especificada, la única forma de añadir información a la regresión inicial utilizando la regresión logística que sugiere es si la regresión inicial ha especificado mal (normalmente ignorando) la estructura de los residuos, por ejemplo, ignorando la heteroscedasticidad en el modelo lineal presentado anteriormente.
No obstante, su sugerencia podría revelar algo sobre la estructura de los residuos en un análisis exploratorio. Sospecho, sin embargo, que la discretización efectiva de los residuos por $< T$ o $\ge T$ normalmente disminuiría el contenido informativo de los mismos más de lo que ayudaría a clarificar el análisis - a menos que se tratara de un análisis de valores atípicos, quizás.
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¿Qué quiere decir con " $N^*$ "? ¿Qué tipo de valores pueden $Y_i$ ¿Tener? ¿A qué datos, precisamente, propone aplicar la regresión logística?
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Sería más habitual definir $e_i$ sin el $|.|$ y luego comparar $|e_i|$ con $T$ . ¿Qué es $N^*$ ?