Hay un "truco" para calcular la suma de los valores singulares de una matriz de $A$, sin encontrar realmente de ellos?
Por ejemplo, la suma de los cuadrados valores singulares es $\operatorname{trace}(A^TA)$.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Es muy importante el actual tema de investigación con una amplia gama de aplicaciones en señal/procesamiento de imágenes y otras áreas de las matemáticas aplicadas. En la mayoría de estas aplicaciones, uno no tiene el lujo de computación en el pleno de enfermedad vesicular porcina o no es necesario calcular los vectores singulares. En la literatura, el valor que pidió que se conoce como la nuclear norma. Empezar a buscar en la investigación relativa a la baja el rango de aproximaciones que está muy relacionado con la nuclear norma. Voy a tratar de dar algunos se sienten al respecto. Decir que $A$ $M\times N$ matriz y su rango es $r$, de tal manera que $r << \min(M,N)$. Para dar un ejemplo, considere el siguiente problema de optimización no lineal $$\min_{U,V}~~\mathop{trace}(U^TAV) \\s.t.~~U^TU=I,~V^TV=I$$ to find partially orthogonal matrices $U$ (of dimension $M\times r$) and $V$ (of dimension $N\times r$). Parcialmente ortogonal aquí significa que las columnas son ortonormales. En realidad, la verdadera solución a esto sería el llamado thin-enfermedad vesicular porcina (como contraposición a la plena-SVD) y el valor objetivo sería la nuclear norma. Si acudes a una rápida sub-óptima enfoques, usted comenzará a hacer estimaciones de la central nuclear de norma, que es lo que están buscando. También, vea la página web de popular convexo paquete CVXOPT por su método nuclear de la norma de la aproximación (ver también las referencias a la misma)
