No estoy recibiendo este teorema:
Ángulo entre la cuerda AB y tangente en el A es el mismo que subtendido por el segmento AB en cualquier punto de la circunferencia.
¿Cómo demostrar este teorema?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Utilice el hecho de que si $O$ es el centro del círculo, y $C$ es el pie de la perpendicular de$O$$AB$, entonces el ángulo subtendido en cualquier punto de la circunferencia es la mitad de la $\angle{AOB}$ $\angle{AOC}$ e intentar mostrar que el ángulo entre acordes $AB$ y tangente en el $A$ es el mismo.
Tenga en cuenta que usted tiene que tener cuidado aquí, hay dos ángulos diferentes subtendido por los puntos en la circunferencia, correspondientes a dos diferentes arcos que $AB$ formas. De hecho, los dos ángulos suman a $180^{\circ}$.
kevingessner
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Un diagrama del otro método común de la prueba del teorema de segmento alternativo aún no ha sido publicado, aquí es.
AB es el diámetro y así $ \angle BCA $ es un ángulo recto. Por lo tanto, $y = \pi/2 - \angle BAC = x,$ y sólo tenga en cuenta que el ángulo subtendido por $AC$ es constante en este segmento.
McKenzieG1
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5294
Es bien sabido que el ángulo subtendido por segmento $AB$ en cualquier punto de la circunferencia es constante en cualquiera de lo arcos $AB$. Puesto que la suma de los ángulos es $\pi$, basta para demostrarlo para el % de punto $C$que es opuesto al punto de $A$. Entonces es bien sabido que el $ABC$ del ángulo es un ángulo recto y el % del segmento $CA$responde también a la tangente de $A$ en un ángulo recto. Por lo tanto $CAB = \frac{\pi}{2} - BCA$ y su ángulo es justo $\frac{\pi}{2} - CAB = BCA$.
