Un problema relacionado con la Rouche ' s teorema.

Question

Teorema de Rouche, si reemplazamos la propiedad analítica de funciones $f(z)$ $h(z)$ con meromorphic, este teorema no será válida ya.

Quiero ilustrar este hecho mediante la producción de algunos $f(z)$ y $h(z)$ que se meromorphic en algunos limitado dominio D (donde D tiene por trozos liso límite $\partial D$). Que $f(z)$ y $h(z)$ tienen no hay polos en $\partial D$ y $|h(z)|<|f(z)|$, $\forall z\in\partial D$ y $f+h$ y $h$ tienen diferente número de ceros en el D.

Answer 1

(Supongo que te refieres a $f+h$ y $f$.) Tomar $D$ el disco de unidad cerrada, $h(z) = z^{-1}$ y $f(z) = 2$.