¿Dice realmente el Teorema de Incompletitud de Gödel algo sobre las limitaciones de la física teórica?

Question

Stephen Hawking cree que el Teorema de Incompletitud de Gödel hace imposible la búsqueda de una "Teoría del Todo". Razona que, dado que existen resultados matemáticos que no se pueden demostrar, también existen resultados físicos que no se pueden demostrar. ¿Qué validez tiene este razonamiento? ¿Cómo puede aplicar un teorema matemático a una ciencia empírica?

Answer 1

El argumento de Hawking se basa en varias suposiciones sobre una "Teoría del Todo". Por ejemplo, Hawking afirma que una Teoría del Todo no sólo tendría que predecir lo que consideramos resultados "físicos", sino que también tendría que predecir resultados matemáticos. Yendo más allá, afirma que una Teoría del Todo sería un conjunto finito de reglas que pueden utilizarse eficazmente para dar respuesta a cualquier pregunta física, incluidas muchas preguntas puramente matemáticas como la conjetura de Goldbach. Si aceptamos esa caracterización de una Teoría del Todo, entonces no tenemos que preocuparnos por el teorema de incompletitud, porque las soluciones de Church y Turing al Problema de decisión también demuestran que no existe un sistema tan eficaz.

Pero no tengo nada claro que una Teoría del Todo sea capaz de dar respuestas a preguntas matemáticas arbitrarias. Y no me queda claro que una Teoría del Todo sea eficaz. Sin embargo, si hacemos que la definición de lo que entendemos por "Teoría del Todo" sea lo suficientemente fuerte, entonces sí que pondremos el objetivo tan alto que será inalcanzable.

A su favor, Hawking no habla de que los resultados sean "indemostrables" en algún sentido abstracto. Asume que una Teoría del Todo sería un conjunto particular de reglas finitas, y presenta un argumento de que ningún conjunto de reglas sería suficiente.

Answer 2

El comentario de @Sperners Lemma realmente debería ser promovido a una respuesta. Porque, en efecto, es un malentendido bastante grueso de lo que dice el teorema de Gödel resumirlo como que "existen resultados matemáticos que no se pueden demostrar", por la razón que él indica brevemente.

Y, por cierto, aunque se trata de una cuestión muy diferente, una Teoría del Todo en el sentido estándar no tiene por qué implicar que toda verdad física pueda ser "probada". Hagamos caso a la sabiduría de Wikipedia, que afirma

Una teoría del todo (ToE) o teoría final es una teoría putativa de física teórica que explica y relaciona completamente todos los fenómenos físicos fenómenos físicos conocidos, y predice el resultado de cualquier experimento que que, en principio, podría llevarse a cabo.

Así que NB un ToE es un cuerpo de leyes que ( si suponemos que son deterministas) implicará muchas condicionales de la forma "si sucede esto, entonces sucede aquello". Pero una TdE que envuelva todas las leyes en un paquete ordenado no necesita decirnos el contingente condiciones iniciales Por lo tanto (aunque sea determinista) no es necesario que nos diga todos los hechos físicos.

Answer 3

No puede. ¿Qué significaría siquiera "probar" un resultado físico? Una TdE condensaría todas las leyes físicas que hemos observado en una forma unificada (y preferiblemente compacta), pero como afirmación empírica no implicaría, ni se vería implicada (ni siquiera afectada) por los resultados de las matemáticas. No matemáticas sistema de axiomas tiene algo más que ver con la realidad que cualquier otro, incluyendo, por ejemplo, aquellos a los que no se aplica el teorema de Godel, aquellos en los que no se puede demostrar el teorema de Godel, o incluso aquellos que son simplemente inconsistentes.

Answer 4

Vi esto y pensé que este argumento no estaría completo sin mencionar el trabajo de david wolpert http://arxiv.org/abs/0708.1362

Demuestra que una teoría del todo es imposible.

Answer 5

Dado que la "Teoría del Todo" necesita ser expresada en algún tipo de prueba, que será parcialmente matemática y parcialmente de observación, no está claro, cómo dicha prueba puede ser validada sin el componente de las matemáticas.

La computación cuántica podría resolver este problema para nosotros, ya que es capaz de operar utilizando constantes matemáticas que no son verificables o comprobables después de ser ejecutadas, al igual que algunas teorías en matemáticas, que podemos observar.