Cómo encontrar la máxima potencia de un primer $p$ que divide $\prod \limits_{i=0}^{n} 2i+1$?

Question

Posibles Duplicados:
¿Por qué el número de $N!$ puede terminar en exactamente $1,2,3,4,$ o $6$ ceros, pero nunca $5$ ceros?

Dada una extraña prime $p$, ¿cómo hace uno para encontrar el mayor poder de $p$ que divide $$\displaystyle\prod_{i=0}^n(2i+1)?$$

La escribí de todo el papel y se dio cuenta de que el mayor poder de $p$ que se divide este producto será el mismo que la potencia máxima de $p$ que divide $(\lceil\frac{n}{2}\rceil - 1)!$

Desde $$10! = 1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10$ $ , mientras que $$\prod_{i=0}^{4} (2i+1) = 1\times 3\times 5\times 7\times 9$$

Estoy en el camino correcto?

Gracias,
Chan