Por ejemplo, esta pregunta presenta la ecuación
$$\omega(n) < \frac{\log n}{\log \log n} + 1.4573 \frac{\log n}{(\log \log n)^{2}},$$
pero no estoy del todo seguro si esto se refiere a la base de registros $10$ o el logaritmo natural.
Respuestas
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En matemáticas, $\log n$ se suele tomar como el logaritmo natural. La notación $\ln(x)$ no se ve con frecuencia más allá del cálculo multivariable, ya que la base del logaritmo $10$ encuentra relativamente poco uso.
Este Página de Wikipedia da una clasificación en la que cada definición, que es la base $2$ , $e$ y $10$ se utilizan:
$\log (x)$ se refiere a $\log_2 (x)$ en informática y teoría de la información.
$\log(x)$ se refiere a $\log_e(x)$ o el logitmo natural en el análisis matemático, la física, la química, la estadística, la economía y algunos campos de la ingeniería.
$\log(x)$ se refiere a $\log_{10}(x)$ en varios campos de la ingeniería, tablas de logaritmos y calculadoras de mano.
Shabaz
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neu242
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En algunos casos, " $\log$ "puede referirse a un logaritmo con un indefinido base.
Supongamos que tomamos el logaritmo (base $b$ , donde $b>0$ es constante) de alguna variable. Recordemos la identidad
$$\log_b(x) = \frac{\log_c(x)}{\log_c(b)}$$
La base $b$ el logaritmo puede expresarse como un factor constante por el logaritmo en cualquier otra base $c>0$ . En algunos ámbitos, en particular análisis asintótico no nos importan los factores constantes, lo que significa que no importa qué base elegimos. Así que podemos escribir sin ambigüedad $Θ(\log(n))$ sin especificar la base.
(Esto sí no se aplican al uso específico de la pregunta, que se refiere a un límite superior para todos los $n$ . Evidentemente, los factores constantes son importantes en este caso).
