Dado ${\{C}\}\ $ el conjunto de todas las $Surreal\ numbers$, es posible definir la integral: $$\int_a^b{dxf(x)}$$donde $$a\in{\{C}\},b\in{\{C}\},x\in{\{C}\}$$ Gracias
Respuestas
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Hay una cierta discusión de este tema en el final de la segunda edición (2000) Sobre los Números y los Juegos por Conway. Él describe el trabajo por sí mismo, Norton Simon, y Martin Kruskal para definir la integración. Según la descripción, se veía bien por un tiempo, produciendo viable logaritmo de la función en términos de la integral de $x^{-1}$, pero luego se quedó atascada, y finalmente:
Durante veinte años hemos creído que la definición, sin embargo, fue probablemente "correcta" en algún sentido natural, y que estas dificultades surgió simplemente porque no entiendo exactamente a que la genética definiciones fueron "legales" para utilizar en ella.Test de Kruskal ha hecho algunos avances de un lugar triste tipo mostrando que esta creencia es falsa. Es decir, la definición integra $e^t$ en el rango $[0, \omega]$ a la respuesta equivocada, $e^\omega$, en lugar de $e^\omega-1$, independiente de lo que sea razonable definición genética damos para que la función exponencial.
(Página 228.)
Hay otra discusión de los detalles en la sección de la misma. No sé si algún progreso se ha hecho desde entonces.
HappyEngineer
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136
La reciente libro, "Un Análogo de Análisis Real de Surrealista Números" tiene información sobre de la integración. http://arxiv.org/pdf/1307.7392v1.pdf
[matemáticas.CA] 28 Jul 2013
Erik Pan
Puntos
63
Aquí está una tesis de Doctorado que responde a sus preguntas. Es bastante densa, aunque! La respuesta es sí, y resulta que el registro se integra como sería de esperar, sino que exp es un poco más complicado.
http://www.dm.unipi.it/~fornasiero/phd_thesis/thesis_fornasiero_linearized.pdf
