Deje $A$ ser un Noetherian anillo (conmutativo con $1$) y $M$ un finitely generadas $A$-módulo. Quiero mostrar que existe un límite $n$ tal que para cada nilpotent endomorfismo $T : M \to M$ tenemos $T^n = 0$.
Hay dos ejemplos en mente:
- $M$ un módulo sobre un campo $K$ $M = K^n$ un finito-dimensional espacio vectorial. En ese caso, $n$ es la cota superior.
- $A=K[x]/(x^d)$ como un módulo más de sí. En caso de que la dimensión es $1$ (base es$\{ 1 \}$), pero el límite superior es $d$ (considere el endomorfismo $y \mapsto x y$).
