Supongamos que tenemos una función y desea derivar con respecto a sí mismo por ejemplo: $$\frac{dy}{dy} $ $
¿tiene esto algún significado, y si es así ¿cuál será su valor?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Básicamente estamos preguntando ¿cuál es la tarifa por la cual los $y$ cambios con respecto a $y$? Desde $y$ cambios proporcionalmente a sí mismo, el valor es $1$.
Aviso que probablemente lo hagan de forma implícita si se han diferenciado que algunas de las funciones antes. Por ejemplo, si $y=2x$, $\displaystyle\frac{d}{dx}(y)=\frac{d}{dx}(2x)=2.$ Que es la tasa que $y$ cambios con respecto a $x$$2$, ya que cada vez que $y$ aumenta o disminuye por $2$, $x$ sólo aumenta o disminuye por $1$. Ahora supongamos que en lugar de que $y=x$, ya que el $y$ es cambiar sólo lo $x$, la tarifa por la cual $y$ cambios con respecto a $x$ ahora $1$. Por lo tanto, $\displaystyle\frac{d}{dx}(y)=\frac{d}{dx}(x)=1$.
Mann
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Definir la función $f(y)=y$ $\;\;\;\;\;\;$ (1)
Vamos a utilizar el primer principio
Deje un pequeño incremento en el $y$ corresponden a $f(y+\Delta y)$
Entonces, $f(y+\Delta y)=y+\Delta y$ $\;\;\;\;\;\;\;$ (2)
Restar (1) (2).
$f(y+\Delta y)-f(y)=\Delta y$
Volver a organizar.
$\frac{f(y+\Delta y)-f(y)}{\Delta y}=1$
Tomando límite $\Delta y\to 0$
$\frac{d[f(y)]}{dy}=1=\frac{d(y)}{dy}$
Por lo tanto, esencialmente usted está midiendo la tasa de cambio de la cantidad con respecto a sí mismo. Es muy fácil ver por qué tiene sentido.
talmudist
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Akiva Weinberger
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$$\frac d{dy}$ $ significa diferenciación con respecto a $y$. Así, $$\frac{dy}{dy}$ $ es diferenciar $y$ con respecto a los $y$. El derivado de $y$ con respecto a los $y$ es $\boxed1$. (Es un poco más fácil de entender que si reemplaza todos lo $y$s $x$ - más estamos acostumbrados a distinguir con respecto a los $x$ que con respecto a la $y$.)
Petrik
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dy/dy es de 1 a menos que, posiblemente, y es una constante o constante de las porciones. Sin embargo, esta afirmación parece una especie de sentido. ¿Qué es y una constante en el respeto a?
Una posible manera de resolver el problema, podría ser para formular todo como variando de acuerdo a un mundial único parámetro de tiempo t. Entonces dy/dy es mejor descrito como dyₜ/dyₜ y por la regla de la cadena es dyₜ/dt * dt/dy. dyₜ/dt es simplemente 0 cuando y es constante con respecto a 0, pero la búsqueda de una definición útil para dt/dyₜ es más difícil. Como yₜ no variar dt/dyₜ es indefinido o enfoques de un infinito positivo. Como tal, dyₜ/dyₜ es mejor descrito como siendo indefinido, creo. Alternativamente, también no es apropiado para el uso de la regla de la cadena cuando el denominador es un valor constante. Sin embargo, algunas personas pueden encontrar útil el parche en un feo hack para nuestro normal de la definición de la derivada y arbitrariamente definir dyₜ/dyₜ a ser 1 o algún otro valor útil para sus propósitos. No estoy necesariamente convencido de que un parche sería útil, pero me gustaría estar abierto a la posibilidad.
