Cuántos nonegative entero de soluciones (triples), $(x, y, t)$ existen:
$$xyt = 1000$$
He encontrado la factorización en primos de ser,
$$1000 = 2^3 \cdot 5^3$$
Deje $x = 2^{a} \cdot 3^{b}$, vamos a $y = 2^{c} \cdot 3^{d}$, vamos a $t = 2^{e} \cdot 3^{f}$.
De ello se sigue que,
$$a + c + e = 3$$
Así como:
$$b + d + f = 3$$
$3$ puede ser representado usando $uuu$ donde $u$ es una unidad de $1$.
Tenemos:
$$\overbrace{u}^{a} + \overbrace{u}^{c} + \overbrace{u}^{e}$$
Donde cada espacio entre el $+$ y el otro $+$ corresponde a una variable distinta.
Las formas de organizar $+$ $5$ objetos:
$$\binom{5}{2}$$
Por lo tanto, el número total de soluciones posibles es:
$$\binom{5}{2}^2 = 100 \space \text{Posible triples.}$$
