¿Superfluidos y forma de condensados de Bose-Einstein?

Question

Superfluids o de Bose-Einstein Condensados se pueden formar a partir de bosonic partículas (como el número de integer 0 $^4\mathrm{He}$) a bajas temperaturas cercanas al cero absoluto, cuando todos los bosonic partículas comienzan a ocupar el mismo menor estado cuántico, que se unen en una sola mecánica cuántica entidad que puede ser descrita por una función de onda en una escala macroscópica.

Sin embargo, habrá electromagnética de repulsión entre los bosones que no permitirá a la multitud y lo que aparentemente no puede alcanzar el mismo estado cuántico. Este electromagnética de repulsión es una función de carga, no de la temperatura, así que no veo por qué refrigeración a cerca de $ 0~\mathrm{K} $ va a ayudar a muchos bosones llegar al mismo estado cuántico. El material debe comportarse de la misma a cualquier temperatura, con sólo clásicos cambios de estado y la densidad disminuyendo a medida que la temperatura disminuye debido a la disminución de $V_{rms}$ de las partículas.

Si esto es lo que sucede entonces, ¿cómo Bose-Einstein se Condensa y se superfluids forma? No se forman como resultado de la aglomeración de bosones en un único estado cuántico? Cómo se consigue esto con EM repulsión obligando a estos bosones aparte?

Answer 1

El malentendido general es que los bosones en BEC y superfluids están en el mismo estado cuántico, incluyendo las mismas coordenadas espaciales. Esto daría como resultado del apilamiento de cada una de las partículas de la función de onda y un número ilimitado de reducción en el volumen de la sustancia.

La verdad es que las partículas en el BEC o superfluids no necesariamente multitud, pero tienen la capacidad para hacerlo, cuando perturbado o conjunto en el flujo de movimiento. Todavía la experiencia de la repulsión electromagnética entre ellos, lo que impide su volumen ilimitado de disminuir y esto también sirve para explicar su $0$ viscosidad. El interior de repulsión EM fuerzas es conservador y no disipan la energía, la representación sin fricción interna que a su vez representa la viscosidad en $0$, (no es la falta de fuerzas de atracción entre las partículas de aumentar su viscosidad).

Answer 2

Primero de todo, no he trabajado directamente en el BEC o láser de refrigeración de por sí, pero de lo que estoy escribiendo mi entender, después de discutir este tema con una persona que está directamente involucrado en esta actividad. Por lo tanto, si algo es incorrecto o inconsistente, por favor hágamelo saber.

Como bien ha dicho @Lagrangiano de que no es necesario que las partículas deben estar a la misma coordinar posición. Me gustaría añadir que cuando se enfríe Bosonic átomos, a continuación, la longitud de onda de los átomos (que significa tanto los electrones y el núcleo como un todo) comenzará a aumentar. Después de que el enfriamiento por láser de refrigeración y, a continuación, magnético evaporación son muy pocas las partículas de izquierda dentro del volumen (densidad de ~$10^{13}-10^{14}$ de las partículas por cc). Si la longitud de onda de las partículas es suficientemente grande como para que el volumen dentro de la longitud de onda contiene más de 1 (mucho más que 1) las partículas. El wavefunctions de estas partículas se trate de superposición y puesto que son bosones, que intentará entrar en el terreno del estado.

Esta superposición de los resultados de la función de onda en la aparición de una gran densidad de pico en el centro de BEC. Aunque clásicamente las partículas no están en la misma posición. Sin embargo, en esta condición es imposible que uno puede distinguir entre las que constituyen las partículas de BEC. Usted puede visualizar el BEC como la nube de átomos donde la individualidad de cada átomo está perdido.

La gran densidad de pico es la manifestación de los máximos de la función de onda se superponen. No se puede decir que los átomos están en las mismas posiciones de las coordenadas, porque ellos no son diferentes de los átomos, pero en una sola ola de paquetes del tamaño de BEC.

Saludos,

Answer 3

Las interacciones tienen un papel crucial en el proceso de elaboración de un BEC.

De Bose-Einstein de Condensación sin interacciones/colisiones

En teoría, es posible producir un BEC a partir de un gas ideal (es decir, un gas de que no interactúan entre partículas) de bosones y por frío. Tenga en cuenta que la mayor parte del tiempo, la forma en que el gas se enfría nunca se especifica, la temperatura de $T$ de la de gas es tomado como un parámetro.

Más específicamente, la mecánica estadística nos indica que la temperatura de un gas ideal se da a la energía cinética media por partícula, es decir, $\langle E\rangle/N\propto k_BT$ donde $N$ es el número de partículas en el gas. Esto significa que es posible definir un decir, térmica, la longitud de onda de de Broglie $\bar\lambda_T$ para partículas en el interior del gas, de tal manera que : $$ \frac{\langle E\rangle}{N}=\frac{\manejadores^2(2\pi/\bar\lambda_T)^2}{2m}\propto k_BT $$ Esto implica que $\bar\lambda_T\propto1/\sqrt{T}$. El gas también tienen una determinada densidad de $\rho=N/V=1/\bar r^3$ donde $V$ es el volumen del gas, y $\bar r$ es la distancia media que separa las partículas de cada uno de los otros.

Para $T$ baja suficiente tal que $\rho\bar\lambda_T^3\gtrsim 1$, es decir,$\bar\lambda_T\gtrsim\bar r$, individuales de onda-funciones de las partículas comienzan a solaparse, es decir, no es posible describir de forma independiente uno por uno el estado de cada partícula. De hecho, aquí partículas son idénticas para ello indistinguibles, por lo que es necesario para construir un $N$-cuerpo de quantum del estado (que tiene que ser simétrica para bosones) para describir el gas.

Se puede demostrar que a partir de este indistinguishability se deriva la de Bose-Einstein estadísticas, dando la media de ocupación $N_\textbf{p}$ de un impulso estatal $|\textbf{p}\rangle$ (recuerde que el gas es ideal aquí, así que no hay ninguna interacción/colisión entre las partículas, lo que significa que $|\textbf{p}\rangle$'s son autoestados del sistema) : $$ N_\textbf{p}=\frac{1}{e^{(E_\textbf{p}-\mu)/k_BT}-1} $$ Para $N_\textbf{p}$ a ser una definida cantidad positiva, se requiere que los $\mu$, el potencial químico, para ser más pequeño que el más pequeño de la $E_\textbf{p}=\textbf{p}^2/2m$ energías, que simplemente es $E_0=0$, que corresponde a la $|\textbf{p}=0\rangle$ el estado del suelo.

El número total de partículas $N$ es dada como : $$ N=N_0+N_e\quad\text{donde}\quad N_0\equiv N_{\textbf{p}=0}\quad \text{y}\quad N_e=\sum_{\textbf{p}\neq 0}N_\textbf{p} $$ la suma de la fracción condensada $N_0$ (el número de partículas en el $|\textbf{p}=0\rangle$ el estado del suelo) y el emocionado fracción $N_e$ (el número de partículas en los estados excitados). La restricción $\mu<0$ implica que : $$ N_e<N_e^\text{max}=\sum_{\textbf{p}\neq 0}\frac{1}{e^{E_\textbf{p}/k_BT}-1} $$ lo que significa que hay una saturación de la población de los estados excitados. Esta saturación es la esencia de Bose-Einstein de la condensación. Para cualquier $T$, uno puede estar seguro de que, al menos, $N-N_e^\text{max}(T)$ átomos ocupan las $|\textbf{p}=0\rangle$ el estado del suelo.

Lo que quería mostrar con esto es que de Bose-Einstein de condensación requiere de restricciones en tanto la temperatura de la $T$ y la densidad de $\rho$. Pero no hay ninguna restricción en la posición espacial (la razón es que las partículas están en el $|\textbf{p}=0\rangle$, lo que significa que las partículas son totalmente deslocalizada en el volumen de $V$, debido al principio de incertidumbre). La condensación se produce en el impulso espacio, en lugar de en el espacio real.

De Bose-Einstein de condensación con interacciones

Hasta ahora todo va bien, la siguiente pregunta es ahora, ¿qué sucede con las interacciones? En primer lugar, por "interacción" (la mayoría del tiempo repulsivo), nos referimos aquí algunas impulso de cambio, algunos de colisión (por ejemplo, interacciones dipolo-dipolo, el giro, el intercambio, el spin-spin interacciones, etc...).

Las interacciones que se siente al ser crítica para el BEC estabilidad ya que permite a los acoplamientos entre la fracción condensada y la emocionada uno a través de los dos cuerpos proceso: $$ |\text{partícula 1},\textbf{p}=0\rangle+|\text{partícula 2},\textbf{p}=0\rangle\rightarrow|\text{partícula 1},\textbf{p}\neq 0\rangle+|\text{partícula 2},\textbf{p}\neq 0\rangle $$ lo que significa que las interacciones pueden expulsar las partículas de la fracción condensada. Este proceso es conocido como quantum agotamiento.

Sin entrar en demasiados detalles, puede ser también muestra que, además de este cuántica, el agotamiento, el BEC fase estable (repulsivo) que interactúan las partículas (personas familiarizadas con el campo recordará el Bogoliubov enfoque).

De Bose-Einstein de la condensación en el laboratorio

En realidad, las personas son muy inteligentes y han demostrado que es posible utilizar las interacciones/collisons con el fin de producir un BEC irl. Si nos restringimos esta discusión a BEC de algunas especies atómicas (cf Ariana Grande del comentario a tu pregunta), láser de refrigeración technics permitir que se enfríe un átomo de la muestra a una temperatura alrededor de la orden de $1$ o $10\;\mu K$ (esto es más o menos cierto, dependiendo de las especies atómicas que está utilizando, siendo los más comunes Rb87).

En esta condición, si calcular $\rho\bar\lambda_T^3$, usted encontrará algo que se encuentra normalmente en el orden de $0.1$, lo cual no es suficiente para condensar. Es por eso que, la mayoría de las veces, se requiere la refrigeración por evaporación para llegar a la condensación.

El principio es bastante simple. Cuando se desea enfriar tu taza de café caliente, que suele soplar en él. Al hacerlo, usted golpe de distancia de la superficie del agua, el más caliente de partículas y enfriar el sistema. En el laboratorio, la gente está utilizando esta idea se enfríe a temperatura muy baja atómica de gas hacia la condensación.

Los átomos son los primeros atrapado por el láser en algunos "atómica tazas". Luego, por la disminución de la potencia de la interceptación de los láseres, la profundidad de la trampa de la $\epsilon_\text{ev}$ se disminuyó gradualmente y el más caliente de los átomos son expulsados de la trampa. (Fuente de la imagen : Bose-Einstein de la Condensación de gases diluidos, C. J. Pethick, H. Smith, Cambridge Press, p91)

Las interacciones son la clave aquí : desde los átomos pueden producir colisiones con otros, el gas puede thermalize, lo que significa que en cada paso gradual donde la profundidad de la trampa es la disminución, la pérdida de energía generada por la pérdida de los mejores átomos pueden ser redistribuidos a todo gas, que conduce a un mundial, la disminución de la temperatura.

En general, el 99% de la inicial, el número de átomos que se pierde por evaporación. Pero el 1% de la izquierda puede ser muy frío, con una temperatura del orden de $1\,\text{nK}$ , incluso más frío!