Hipótesis de Riemann: Es $1/2$ de crítica línea mismo como $1/2$ de raíz cuadrada exacta de término de error del teorema primero del número?

Question

Aquí es una cuestión sobre la hipótesis de Riemann:

Es $1/2$ de la crítica misma línea como el $1/2$ de raíz cuadrada exacta de término de error de % de teorema primero del número $?$

En otras palabras, (sólo para cierto ejercicio de cerebro), supongamos que la línea crítica se encuentra en $x=3/4$, significa esto que el término de error en el teorema del número primo será proporcional a la potencia de $3/4$ $?$ para $|\pi(x) - Li(x) |$ delimitada por el $x^{(3/4)}$ $?$

Que libro tiene una prueba simple de este $?$

Gracias.

Answer 1

Esto es correcto y la relación es más visible en la fórmula explícita de Riemann para la función recuento primer ponderada. Véase por ejemplo escritura http://www.math.umn.edu/~garrett/m/mfms/notes_c/mfms_notes_02.pdf de Garrett .

Answer 2

Sí.

Ingham, la distribución de números primeros, contiene una prueba de que el más bajo límite $\Theta_1$ $\alpha$ de números para que sea cierto que

$$\psi(x)-x = O(x^{\alpha}) $$

es igual al límite superior de $\Theta_2$ de las partes reales de los ceros de $\zeta(s).$

Se trata de su teorema 31 (una prueba) en la Página 84.