Para decirlo de otra manera, vamos a volver a derivar por qué de las cosas flotan en el primer lugar.
Conservación de la energía y el principio de mínima energía
Sabemos que no es este principio de "conservación de energía", que dice que la energía es una de las "cosas" como la sal o el agua o el aire. Que requiere tal vez un poco de explicación: no es una "materia" en el sentido habitual que todo el mundo está de acuerdo en la cantidad de cosas que está contenida en cualquier cuadro; pero es una de las "cosas" en el sentido de que si la cantidad en la caja aumenta o disminuye, la cantidad fuera de la caja debe aumentar o disminuir, respectivamente. En lugar de llamar a esas extrañas matemática cantidades "pseudo-cosas" o algo como eso, a los que llamamos "conservada". Sólo significa que "si hay un cambio tiene que venir desde o ir a algún otro lugar."
Ahora la "energía" de imagen" de la física es un poco más detallada que sólo eso; se dice que si una fuerza $\vec F$ actúa sobre un objeto que se mueve con una velocidad de $\vec v$, entonces el producto escalar $P = \vec F \cdot \vec v = F_x v_x + F_y v_y + F_z v_z,$, lo que se conoce como la "energía producida por la fuerza", tiende a modificar el objeto de la energía cinética $K = \frac12 m v^2.$ La correcta expresión implica una suma de todas las fuerzas como la ley de Newton $m ~ d\vec v/dt = \sum_i \vec F_i,$ y dice $dK/dt = \sum_i P_i.$ En otras palabras, una fuerza de la producción de una corriente constante en un objeto de aumentar su energía cinética linealmente con el tiempo que actúa sobre él.
Para algunas fuerzas, podemos definir una "energía potencial" $U,$ la expresión técnica es $\vec F = - \vec \nabla U.$ En tales casos resulta que el cambio total en la energía cinética $\Delta K = \int dt~\vec F\cdot\vec v$ se convierte en la ruta de acceso independiente de la diferencia de $-\Delta U,$, en cuyo caso, de hecho, este número $K + U,$ la "energía total", se conserva.
Para el resto de las fuerzas, la energía se conserva, pero no estamos prestando mucha atención a donde va. La fricción y las fuerzas de arrastre, son un gran ejemplo. Por lo general, estos se oponen a su dirección de movimiento a través de un medio, por lo que en el marco de referencia donde ese medio es fijo, usted tiene $\vec F \propto -\vec v,$ y que es una relación mágica, porque significa que ellos siempre han negativo de energía y rob energía del sistema! Así el menor $K$ puede ser es que si $v=0$ y esto significa que las fuerzas de arrastre tienden a eventualmente lo llevará a descansar en algún lugar; y el más pequeño de $U$ puede ser es en un potencial mínimo de energía y esto significa que las fuerzas de arrastre tienden a llegar a conseguir en reposo en el mínimo de los lugares de la energía potencial. (Control de la pregunta: ¿por qué este argumento no funciona para mi taza de café ahora? Es en mi escritorio, es la sensación de las fuerzas de fricción: ¿por qué no es en el suelo donde la energía potencial es menor?)
Todavía podemos utilizar esto como un gran principio.
La flotabilidad como una simple consecuencia.
Supongamos que tengo una caja de volumen V bajo el agua: no se hunden o flotan? Que es fácil, busca el mínimo de energía potencial. Si lo pongo en el fondo del océano, vamos a decir que esto es $U=0$. Ahora si me elevarlo a una altura de $H$ en relación a eso, ¿qué sucede? Bueno, la cosa que es evidente es que tengo que poner en la energía $m g H$ a levantar la caja. Pero, ¿y el agua? Así, un volumen $V$ de agua, tiene que venir desde el cuadro de la nueva altura de la $H$ e ir todo el camino hacia abajo a la altura de la $0$ para compensar. De modo que la energía total es $U = m g H - \rho V g H.$, Y si este es mayor o menor que 0 (que corresponde a un aumento o una disminución, correspondiente a hundirse o flotar) depende de si $m > \rho V.$ Desde $m/V$ es el promedio de la densidad de la caja, llegamos a la conclusión: las cosas más denso que el agua del fregadero, cosas menos denso que el agua flotan. Esta es también la razón de que un buque se hunde, si tiene un agujero en él o si sus lados ir bajo el agua: a continuación, sus cubiertas comienzan a llenarse con el agua, que hace que sea más pesado y más pesado a medida que el agua reemplaza las bolsas de aire que se mantiene flotando, a la larga lo que hace tan pesada, que es más denso que el agua y se hunde.
Cómo esto resuelve tu pregunta
Aviso de que hay una circunstancia muy especial, a pesar de que, cuando la cosa flota en la parte superior de la superficie. Nuestro argumento deja de funcionar. Nuestro argumento dice que los barcos que todo debe permanecer en la superficie del agua; nuestra experiencia nos dice que se hunden un poco, pero espero que no demasiado.
Bien, el problema es que usted tiene que traer un volumen $V$ de agua hasta el fondo del océano, pero no todos vienen de la altura de la $H$! Una vez que el cuadro que emerge de la superficie, el agua no necesita ser restado de la cara superior de la caja con el fin de hacer espacio para la caja; el resto de las necesidades de agua para que en lugar de restarse de la superficie.
Con un poco de razonamiento, se puede trabajar de la siguiente principio general: corte de un plano imaginario a ras con la superficie del agua, y ver cómo la gran parte de la caja que está debajo de ella: el presente volumen es el "volumen desplazado" $V_D$. A continuación, un cuadro de flotan hasta la superficie, precisamente, hasta que$V_D = m / \rho.$, por Lo que los barcos por lo tanto disipador de algunas características de profundidad en el agua.
Ahora, cuando el cubo de hielo se derrite un poco, no hay mucho agua, y ciertamente no es suficiente para elevar el nivel de agua a la necesaria profundidad característica. Pero, finalmente, cuando el cubo de hielo es casi todo el camino se funde, es en un gran mar de agua y debe ser flotante. La pregunta es: ¿cuál es el punto de corte entre estos dos extremos?
