$$3xy + 14x + 17y + 71 = 0$$
Necesita encontrar a $x$ y $y$. Si hay sólo una variable esto es problema fácil.
Han intentado:
$$\begin{align}3xy &= -14x - 17y - 71 \\ x &= \frac{-14x - 17y - 71}{3y}\end {Alinee el} $$
Luego trató de poner esta expresión en todas partes en lugar de $x$ pero se adoptó para siempre para encontrar $x$ y $y$.
Ni sé cómo llegar en el camino correcto.
Por favor, dar algún consejo. Gracias.
Habrá un número infinito de pares de $(x,y)$ de real números que satisfacen la ecuación. Si usted está buscando entero soluciones, esa es otra cuestión.
Me gustaría volver a escribir la ecuación como $9xy+42x+51y+213=0$, y luego como $$(3x+17)(3y+14)-(17)(14)+213=0,$$ que se convierte en el atractivo $$(3x+17)(3y+14)=25.$$ Nota que nos hicieron un análogo de completar el cuadrado. Tenemos una hipérbola.
Ahora por entero de soluciones para el análisis es bastante simple. Tomamos todos los pares ordenados $(s,t)$ de los enteros (positivos o negativos) de forma tal que $st=25$. Sólo hay $6$ de estas parejas.
Para algunos pero no todos de estos pares, resulta que $x$ $y$ son enteros. Vamos a comenzar. Ver el $s=1, t=25$. No es bueno, no hay ningún número entero $x$ tal que $3x+17=1$. Ver el $s=-1,t=-25$. Que da $3x+17=-1$, $3y+14=-25$, que tiene el entero solución de $x=-6, y=-13$. De continuar. No hay que ir lejos!
Si $x$ y $y$ pueden ser números reales, con una ecuación en dos incógnitas tendrá una dimensión de la libertad. Resolución de $x$, por ejemplo, $x=- \frac {17y+71}{3y+14}$. Puede sustituir cualquier valor $y$ que desee excepto $\frac {-14}3$ y $x$ de encontrar. Si $x$ y $y$ son números enteros se puede utilizar para restringir las opciones de la prueba de divisibilidad.
En primer lugar, voy a suponer que usted quiere resolver $x$ $y$ y viceversa. Para ello, primero necesita mantener todos los términos con $x$ en un lado de la ecuación y todos los demás hacia el otro lado:
$$3xy + 14x = -17y - 71$$
Siguiente, factor $x$:
$$x(3y + 14) = -17y - 71$$
Ahora divida por $3y + 14$:
$$x = \frac{-17y - 71}{3y + 14}$$
Los pasos son similares para resolver $y$ $x$. Dejo como ejercicio para el lector.
Esta es otra manera de encontrar el entero de las soluciones.
Definir $d=y-x$ y la ecuación se convierte en $3x(x+d)+14x+17(x+d)+71=0$
que se reduce a $$3x^2+(3d+31)x+17d+71=0.$$
La fórmula cuadrática da las raíces:$$6x=-(3d+31)\pm\sqrt{9d^2-18d+109},$$
y queremos que el discriminante, $9(d-1)^2+100 = (3(d-1))^2+10^2$ a ser un cuadrado.
$d=1$ es, obviamente, uno de los candidatos, que conduce a la final de los valores de $x=-4, y=-3$.
De lo contrario, estamos buscando ternas Pitagóricas. Un rápido vistazo a una lista de ternas Pitagóricas muestra que hay una triple con $10$ como uno de los valores más bajos: (10, 24, 26).
Por lo tanto $9(d-1)^2=24^2$, dando $d=9$ o $d=-7$, a partir de la cual los valores apropiados de $x$ $y$ puede ser encontrado.
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