Necesito hacer inferencia sobre un parámetro positivo $p$. Para acomodar la positividad reparametrized $p=\exp(q)$. Utilizando rutina MLE había computada de estimación de punto y s.e $q$. La propiedad de invarianza de la MLE directamente me da una estimación de punto $p$, pero no estoy seguro de cómo calcular s.e $p$. Gracias de antemano por cualquier sugerencia o referencia.
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Niall
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El método Delta se utiliza para este propósito. En virtud de alguna norma de la regularidad supuestos, sabemos que el MLE, $\hat{\theta}$ $\theta$ es de aproximadamente (es decir, asintóticamente) distribuidos de la
$$ \hat{\theta} \sim N(\theta, \mathcal{I}^{-1}(\theta)) $$
donde $\mathcal{I}^{-1}(\theta)$ es la inversa de la información de Fisher para el conjunto de la muestra, evaluado en $\theta$ $N(\mu,\sigma^{2})$ denota la distribución normal con una media de $\mu$ y la varianza $\sigma^{2}$. El funcional de la invariancia de la MLE dice que el MLE de $g(\theta)$ donde $g$ es alguna función conocida, es $g(\hat{\theta})$ (como se señaló) y tiene distribución aproximada
$$ g(\hat{\theta}) \sim N( g(\theta), \mathcal{I}^{-1}(\theta) [g'(\theta)]^{2} ) $$
donde puede conectar estimadores consistentes para las cantidades desconocidas (es decir, enchufe $\hat{\theta}$ donde $\theta$ aparece en la varianza). Supongo que el estándar de los errores que tiene son basados en la información de Fisher (ya que usted tiene Emv). Denotar que el error estándar por $s$. A continuación, el error estándar de la $e^{\hat{\theta} }$, como en tu ejemplo, es
$$ \sqrt{s^{2}e^{2 \hat{\theta}}} $$
Yo podría ser la interpretación de atrás y en realidad tiene la varianza de la MLE de $\theta$ y desea que la varianza de la MLE de $\log(\theta)$, en cuyo caso la norma se
$$ \sqrt{ s^{2}/\hat{\theta}^{2} } $$
Nathan Long
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Macro le dio la respuesta correcta sobre cómo transformar los errores estándar a través del método delta. A pesar de que el OP preguntaron específicamente por los errores estándar, sospecho que el objetivo es producir intervalos de confianza para las $p$. Además de la informática estimado de los errores estándar de $\hat{p}$ directamente se puede transformar un intervalo de confianza, $[q_1, q_2]$, en el $q$-parametrización para un intervalo de confianza $[\exp(q_1), \exp(q_2)]$ $p$- parametrización. Esto es perfectamente válido, y puede incluso ser una mejor idea dependiendo de cómo de bien la aproximación normal se utiliza para justificar un intervalo de confianza basado en el estándar de los errores de obras en el $q$-parametrización frente a la $p$-parametrización. Por otra parte, la transforma intervalo de confianza va a cumplir con la positividad de la restricción.
