¿Qué se considera más simplificado (si importa)?
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Por ejemplo:$a \sqrt{b}$ o$\sqrt{c}$
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Normalmente, se podría decir que la $\sqrt{a^2 b}$ no es totalmente simplificado, mientras que $a\sqrt{b}$ es.
Como Gregory Grant señala en su comentario, en general, "simplificado" no está definido formalmente (en lugar, por ejemplo, y a menudo una descripción informal), y hay diferentes grados de simplificación. También es altamente dependiente del contexto: Ciertas formas son preferibles a otros, dependiendo de lo que le gustaría hacer con su expresión (por no mencionar, la simplificación de expresiones racionales no es el mismo tipo de bestia como la simplificación de expresiones radicales, etc).
Sospecho que hay un par de razones por las que hemos llegado a preferir por ejemplo,$2 \sqrt{3}$$\sqrt{12}$:
Una razón histórica (y sospecho que la racionalización de denominadores deriva originalmente de esta razón). De vuelta al calculadoras fueron impulsados por los alimentos y no de las baterías, probablemente más sentido utilizar como pocos metros de las raíces como sea posible. Ya que alguien tenía que calcular $\sqrt{3}$ $\sqrt{12}$ si ambos iban a ser utilizados de forma numérica, es útil saber que $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. Esto es porque a sabiendas de $\sqrt{3}$ permite calcular el $\sqrt{12}$ más de eficacia (multiplicando por $2$) que con algunos métodos numéricos de cálculo de raíces cuadradas.
Una expresión algebraica de la razón. Sabemos que los radicales con el mismo radicando y el índice de la raíz pueden ser combinados de manera algebraica; son "como los términos". Por lo tanto, cuando se enfrentan con algo como $5\sqrt{3} + \sqrt{12}$, no se puede hacer nada hasta que uno se da cuenta de que $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, de modo que
$$5\sqrt{3} + \sqrt{12} = 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 7\sqrt{3},$$ o en una vena similar,
$$\frac{2+\sqrt{12}}{2} = \frac{2\big(1 + \sqrt{3}\big)}{2} = 1 + \sqrt{3},$$ a dar algunos ejemplos.
lisyarus
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2126
Se depende altamente de las razones de la simplificación.
En algunas circunstancias, $2 \sqrt{3}$ va a ser mejor, ya que el radical es la plaza libre, que a veces es útil. Por ejemplo, en los cálculos a mano que implican gran cantidad de radicales y racionales (pjs36 respuesta da mas razones para el uso de $2\sqrt{3}$).
En algunos otros casos, $\sqrt{12}$ va a ser mejor, ya que contiene menos de operaciones: es sólo una raíz cuadrada de una constante, mientras que $2 \sqrt{3}$ es una constante multiplicada por la raíz cuadrada de la constante. Técnicamente, podemos decir que el árbol de sintaxis abstracta de la expresión tiene menor profundidad. Esto es más conveniente si esta expresión es sólo una subexpresión de algunos muy complejos de expresión, donde el número de operaciones involucradas pueden afectar a la legibilidad y la comprensión. Normalmente prefiero este, teniendo en cuenta que $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.
Yo diría que ninguno de estos es más simplificado que el otro.
Michael K Campbell
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260
Como regla general, más simple significa tener menos símbolos. Así que$\sqrt6$ es más simple que$\sqrt2\sqrt3$. En su caso, el número de símbolos es el mismo; Así que otra regla entra en acción: los números pequeños son más simples que los grandes. Así que$2\sqrt3$ es más simple que$\sqrt{12}$. Sin embargo, es discutible si$2^7$ es más simple que$128$, porque la notación decimal se considera más básica y familiar que tomar poderes. En última instancia, la cuestión de que es más simple puede llegar a una cuestión de gusto.
