Supongamos $\vec{B}$ es un campo vectorial diferenciable definida en todas partes tales que $\nabla\cdot \vec{B}=0$. Definir $\vec{A}$ por la integral $$A_1=\int_0^1 \lambda(zB_2(\lambda x,\lambda y,\lambda z)- yB_3(\lambda x,\lambda y,\lambda z)) d\lambda$$ Junto con sus dos permutaciones cíclicas de $A_2,A_3$
Estoy tratando de averiguar dos cosas aquí:
$1.$ Lo $\frac{d}{d\lambda}B_i(\lambda x,\lambda y,\lambda z)$
$2.$ Cómo podemos usar la $1.$ para determinar el $\frac{\partial A_2}{\partial x}-\frac{\partial A_1}{\partial y}=B_3$
De esto podemos deducir la existencia de un potencial magnético mediante la ampliación de $2.$, esto es lo que tengo hasta ahora:
Es $\frac{d}{d\lambda}B_i(\lambda x,\lambda y,\lambda z)=(x,y,x) \cdot \nabla B_i$? Y podemos traer a la derivada parcial en $A_i$ dentro de la integral? He procedido a lo largo de estas líneas, pero no han encontrado una manera de sustituir.
Cualquier ayuda sería muy apreciada!
