La respuesta a tu pregunta es sí, tu intuición es 100% correcto. Todo se reduce a la topología del espacio de configuración $\mathcal C$, principalmente la primera homotopy grupo $\pi_1(\mathcal C)$ (que es distinto de cero en el ejemplo). Véase el problema 1, el problema 3 de este curso en la universidad de Oxford. Este ejercicio es precisamente acerca de los bucles en 3+1D! Uno tiene que sostienen que para cualquier tipo de punto-las estadísticas de partículas en 2+1D (representaciones de la Trenza de grupo) no existe un bucle correspondiente estadísticas en 3+1D.
Nota sin embargo que estos bucles sólo dará lugar a la no-trivial de estadísticas en 3+1D, en las dimensiones superiores no habrá ningún topológica de la obstrucción. Esto está relacionado con el hecho de que en las dimensiones superiores, siempre se puede desatar nudos.
Más generalmente, usted puede pensar acerca de muchas maneras diferentes de obtener la no-trivial de estadísticas. Usted puede dar a su objeto más complicada estructura interna que solo punto de partículas (bucles son sólo un ejemplo) o usted puede poner los objetos en topológicamente no trivial de los colectores. Ver por ejemplo este artículo sobre lo que se denomina "proyectiva de la cinta de la permutación de las estadísticas", que es una manera de tener no trivial de la estadística en las dimensiones superiores, pero con "defecto" que tiene cierta estructura interna.
EDIT: Esta es una respuesta a la pregunta formulada por Prathyush en los comentarios.
Bueno, sí y no. Si usted está interesado en obtener más estadísticas generales para el punto de partículas, tienes que ir a 2+1 dimensiones donde se han anyons. En virtud de un intercambio de dos (abelian) anyons, la función de onda cambia de una fase a $e^{i\pi\alpha}$. Aquí $\alpha = 1$ corresponden a los fermiones, $\alpha=0$ corresponden a bosones mientras que para cualquier fase de $\alpha\in[0,1]$ tienes cualquier-ons. Así, en el sentido de intercambio de estadísticas, anyons interpolar entre fermiones y bosones.
Sin embargo, existe otro enfoque. En un famoso artículo, Haldane sugiere el llamado de exclusión de las estadísticas, que define las estadísticas de partículas en términos de una generalizada del principio de exclusión de Pauli (como lo sugieren). Una pregunta natural es, entonces, la interpolación de anyons entre fermiones y bosones conducir a una interpolación de la exclusión de las estadísticas? Murthy y Shankar parece que han tratado de responder a esta pregunta, y de que la correspondiente exclusión de parámetro para el $\alpha$ anyon (ecuación (16)). Sin embargo, no sé lo suficiente acerca de la exclusión de las estadísticas y el estado del campo para dar muchos detalles. Pero usted puede aprender mucho de la lectura de algunos de los documentos que citan Haldanes de papel.
