Básicamente, quiero saber como uno puede ver el SL(2,R)×SL(2,R) simetría de los Anuncios de3 explícitamente.
Anuncios de3 puede ser definida como hyperboloid en R2,2 X2−1+X20−X21−X22=L2 donde L es el de los Anuncios de radio. Desde la métrica de R2,2, ds2=−dX2−1−dX20+dX21+dX22, es invariante bajo SO(2,2) transformaciones y también la hyperboloid definido anteriormente, es invariante podemos concluir que los Anuncios de3 SO(2,2) simetría.
Probablemente show con el grupo puro argumentos teóricos que el SO(2,2) simetría es isomorfo a un SL(2,R)×SL(2,R) simetría. Me gustaría saber, sin embargo, si uno puede ver esta simetría de forma más explícita en algunos representación de los Anuncios de3?
Supongo que un punto de partida podría ser, que uno puede escribir la hyperboloid de la restricción de la ecuación como 1L2det(X−1−X1−X0+X2X0+X2X−1+X1)=1 es decir, hay alguna forma de identificación de la hyperboloid con el grupo colector de SL(2,R) sí. Sin embargo, eso no nos dice nada acerca de las simetrías.
La única explicación que he encontrado (en la página 12 de la Ref. 1) fue que el grupo colector de SL(2,R) lleva la Matanza-métrica de Cartan g=12tr(g−1dg)2 que es invariante bajo las acciones g→kL gyg→gkR con kL,kR∈SL(2,R). Pero ¿cómo se puede obtener a partir de la métrica en la R2,2 a esta Matanza-Cartan métrica? También, no me parece que esta muy explícito y pregunto si hay una manera más directa.
Referencias:
- K. Holsheimer, Cargas Superficiales, Holográfico Renormalization, y Lifshitz el espacio-Tiempo, tesis de maestría, Amsterdam. El archivo PDF está aquí.