[¡Esta pregunta está certificada como libre de Higgs!]
Richard Feynman en Conferencias sobre física El Vol. II Sec. 17-4, "Una paradoja", describe un problema en la inducción electromagnética que no se originó con él, pero que, sin embargo, se ha conocido como la "Paradoja del disco de Feynman". Funciona así: Un disco (según la ortografía de Feynman) que gira libremente alrededor de su eje tiene un conjunto de cargas estáticas en forma de perlas cerca de su perímetro. El disco en él también tiene un fuerte campo magnético cuyo eje norte-sur es paralelo al eje de rotación del disco. El disco con sus cargas estáticas incrustadas y su campo magnético está inicialmente en reposo.
Sin embargo, el campo magnético es generado por una pequeña corriente superconductora. Se permite que el disco se caliente hasta que el campo magnético se colapse.
La paradoja es la siguiente: La conservación del momento angular dice que tras el colapso del campo, el disco debe permanecer inmóvil, por supuesto. Sin embargo, también se podría argumentar que, dado que el campo magnético que colapsa creará un fuerte campo eléctrico circular que es tangencial al perímetro del disco, las cargas estáticas serán empujadas por ese campo y el disco necesariamente comenzará a girar.
No hace falta decir que no se pueden tener las dos cosas.
Feynman, bendito sea, parecía tener una visión extraordinariamente optimista de la capacidad de los demás para descifrar algunos de sus enigmas físicos más crípticos. Como resultado, fui una de las muchas personas que hace años descubrió, para mi disgusto, que nunca se molestó en responder a su propia pregunta, al menos no en ninguna fuente que haya visto.
En las décadas transcurridas desde entonces, esa falta de resolución ha producido un número sorprendentemente grande de intentos publicados para resolver la Paradoja del Disco de Feynman. Muchos de ellos se resumen en un artículo escrito y actualizado hace una década por John Belcher (MIT) y Kirk T. McDonald (Princeton) (Advertencia: Puedo ver el documento, pero puede tener restricciones de acceso para otros).
Mi problema es el siguiente: He llegado más o menos por accidente a lo que parece ser una resolución bastante buena de la paradoja, y no es la descrita en ninguno de los artículos que he visto sobre ella. Pero no puedo echarme atrás fácilmente, porque la solución es demasiado sencilla una vez que la miras de la manera correcta. Creo que
También creo que es muy probable que la solución de Feynman haya sido relativamente simple y no una especie de ejercicio tremendamente detallado de correcciones relativistas. Después de todo, estaba tratando de enseñar a los estudiantes de primer año, ¡y honestamente parecía pensar que todos lo entenderían con un poco de pensamiento!
Así que, ayúdenme aquí amigos: ¿Alguien sabe con seguridad qué Feynman's ¿la solución a este pequeño cachorro fue? En esta línea, ¿está Laurie M Brown de Northwestern por casualidad vinculada a este grupo? ¡No puedo imaginarme a nadie que sepa más sobre los trabajos publicados de Feynman!
Por supuesto, explicaré por qué creo que hay una solución sencilla, pero sólo después de ver si ya hay algo sencillo (pero aparentemente difícil de encontrar) por ahí.
Anexo: ¡La respuesta!
Siempre me complace que se pueda responder a una pregunta de forma tan específica y exacta. @JohnMcVirgo descubrió la respuesta, justo en el Volumen II de las Conferencias Feynman... sólo 10, cuéntenlos 10, capítulos después, en el último párrafo de FLoP II 27, en la Sección 27-6 ("Momento de campo"), p 27-11:
¿Recuerdas la paradoja que describimos en el apartado 17-4 sobre un solenoide y unas cargas montadas en un disco? Parecía que cuando la corriente se apagaba, todo el disco debía empezar a girar. El enigma era: ¿De dónde procedía el momento angular? La respuesta es que si tienes un campo magnético y unas cargas, habrá algo de momento angular en el campo. Debe haber sido puesto allí cuando el campo fue construido. Cuando el campo se apaga, el momento angular se devuelve. Así que el disco de la paradoja sería empezar a girar. Este místico flujo de energía circulante, que al principio parecía tan ridículo, es absolutamente necesario. Existe realmente un flujo de impulso. Es necesario para mantener la conservación del momento angular en todo el mundo.
Feynman insinúa la respuesta anterior en capítulos anteriores, pero nunca hace una referencia directa a su pregunta original.
John McVirgo, de nuevo, gracias. Revisaré en detalle el FLoP II 27 antes de decidir si publicar ese "otro punto de vista" que mencioné. Si Feynman ya lo cubre, añadiré otro apéndice sobre por qué creo que es importante. Si el punto de vista no está claro, tendré que hacer algunos gráficos sencillos para explicar cómo puede añadir algo de claridad al funcionamiento de la parte de conservación del momento angular.
Adenda 2012-07-08: ¡No es la respuesta!
En los comentarios, @JohnMcVirgo ha señalado muy amablemente que he leído en su respuesta más de lo que él pretendía, y por esa razón ha considerado que no debía recibir la nota de la respuesta. Al encontrar ese trozo de texto al final del capítulo que John mencionó, puede que haya respondido de hecho a mi propia pregunta, al menos en el sentido literal de "¿qué dijo Feynman al respecto?" Pero John también señala su propia sorpresa sobre la forma en que Feynman respondió, que es diferente de lo que señalaron tanto él como @RonMaimon. Así que por ahora Dejo esta pregunta abierta. En algún momento le daré una respuesta, pero sólo después de haber leído sobre FLoP II 27 hasta el punto de sentir que lo conozco a fondo.
Adenda 2012-07-08: ¡Nueva respuesta!
Bueno, ¡fueron varias semanas cortas! Los añadidos de @RonMaimon a su respuesta inicial, combinados con su último comentario en el que aclara la diferencia entre momento de campo y momento "mecánico", demuestran una profunda comprensión de las cuestiones. Como @JohnMcVirgo ya sugirió el texto actualizado de Ron Maimon como respuesta, estoy de acuerdo y lo he designado así. Sigo estando profundamente agradecido a John por señalarme el FLoP II 27, ya que sin esa pista nunca habría encontrado la respuesta de Feynman en sus propias palabras.
En algún momento plantearé mi "otra visión" de los problemas de Poynting como una nueva pregunta. Ahora tengo dos de ellas pendientes, ya que también sigo planeando una actualización Cámara de nubes doble problema en algún momento.
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Recuerdo que Feynman demostró que los campos magnéticos tienen momentos de ambos tipos. Déjame ver si puedo buscar más...
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Por el título, pensé que te referías a la otra paradoja del disco de Feynman. No había escuchado esta antes. Es ciertamente interesante.
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Por cierto: el profesor McDonald nunca puso ninguna restricción de acceso a sus ejemplos. Por lo tanto, si uno tiene problemas para acceder al enlace, normalmente el fallo es otro.
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Willie Wong, gracias. Es posible que otro ordenador que utilicé tenga algún tipo de problema, así que lo comprobaré. El profesor McDonald ha reunido un fantástico archivo de documentos. Me he pasado horas examinándolos. El Dr. McDonald tiene una excelente habilidad para encontrar los molestos hilos sueltos que a menudo se pasan por alto. Pero, citando a Manfred Mann, ¡ahí está la diversión!
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@Manishearth, sí, esa sección de FLoP es una gran lectura sobre la curiosa relación de la electromagnética con el momento lineal y angular. Relaciones como esa siempre me dan la sensación de que no estamos viendo esas cosas de la mejor manera. Es decir, que debería haber alguna perspectiva desde la que se obvio Incluso trivial, que el EM y el momento están profundamente vinculados. Las relaciones matemáticas completas están ahí delante de nosotros, claro, pero a veces "ahí" y "obvio" pueden ser cosas muy diferentes.
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@MarkEichenlaub, para que otros puedan seguir, ¿se refiere por casualidad al La paradoja de Faraday como lo analizó Feynman en FLoP II 17-2, Excepciones a la "regla del flujo" ? Este también es un debate interesante.
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Hmm, creo que entender cómo exactamente los campos están hechos de fotones puede ayudar aquí (me había ayudado, pero esto fue hace un tiempo y necesito refrescarme) Los fotones llevan momento, los campos EM hechos de fotones. Si juegas con un campo de forma extraña, perderá los fotones y por tanto el momento.
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@TerryBollinger En realidad estaba pensando en el problema del plato giratorio de Feynman -la historia de ver un plato tirado en una cafetería y darse cuenta de que el bamboleo estaba relacionado con el giro- aunque eso no es realmente una paradoja sino un problema sencillo de resolver.
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No se trata de una respuesta, sino de detalles en torno a la génesis de este problema en FLP Vol II Sección 17-4. TA Welton, en sus Memorias de Feynman publicadas en Physics Today, febrero de 2007, detalla cómo planteó este problema a Feynman en Los Álamos, que luego aparece en las conferencias de Feynman. Véase la página 49 de ese número aquí: bit.ly/11gO5zv .
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Abulalia, ¡gracias! Este enlace physicstoday.org/journals/doc/PHTOAD-ft/vol_60/iss_2/ va hasta justo por encima de la sección "Puzzles", donde Welton describe el problema y cómo lo resolvió Feynman. El artículo completo es una gran lectura sobre la persistencia de Feynman en la resolución de problemas. Además, tu nota me recuerda que cuando traté de analizar esto por primera vez, me di cuenta de que cualquier carga en el disco se cancelará en su mayor parte dentro de la habitación circundante. En efecto, estas "líneas de fuerza" inducen localmente rotaciones opuestas en el disco y en la habitación. En una nave espacial se vería esto.