¿Cuáles son algunos ejemplos de matemáticas que tuvieron aplicaciones útiles no intencionadas mucho tiempo después?

Question

Me gustaría conocer algunos ejemplos de matemáticas interesantes (para el lego o el estudiante joven), fáciles de describir, que hayan tenido aplicaciones útiles profundas e inesperadas en el mundo real. Para mi propio propósito, mientras mayor sea la brecha entre la teoría y la aplicación, mejor.

Mi objetivo es explicar a las personas que conozco por qué estudiar matemáticas teóricas no es una pérdida de tiempo, y más importante aún, motivar a los estudiantes. La razón por la que me gustaría tener un lapso de tiempo más largo es que quiero dejar claro que los matemáticos no podrían haber tenido en mente las futuras aplicaciones de su trabajo.

Un buen ejemplo de esto es la charla TED de Robert Lang sobre origami, en la que describe cómo los artistas del origami aplicaron el empaquetado de círculos a su trabajo para construir diseños, y cómo más tarde los ingenieros usaron el origami para construir dispositivos que pueden ser transportados de forma compacta y luego desplegarse para ocupar un espacio más grande. Su ejemplo principal es el transporte de grandes lentes de telescopio al espacio; como están hechos de vidrio, tienen que ser cuidadosamente plegados, y no solo metidos a presión en un contenedor.

Otros ejemplos son cómo se desarrolló la teoría de números y luego se utilizó en criptografía, y cómo se estudiaron los polinomios y luego se descubrió que eran útiles en todo tipo de aplicaciones. Sin embargo, estos tienen desventajas. La criptografía y sus usos en informática siguen siendo básicamente matemáticas, y son bastante complicados. Además, no está tan claro que las personas que estudian polinomios no estuvieran al tanto de sus numerosas aplicaciones potenciales.

¿Existen otros buenos ejemplos que cumplan con mis criterios? Creo que los dos últimos ejemplos que mencioné también podrían ser buenos ejemplos, si se presentan correctamente, pero no estoy seguro de cuál es la mejor manera de hacerlo (y estoy muy interesado en conocer otras conexiones).

Editar: Si mi motivación (o su redacción) le molesta, por favor simplemente ignórela y en su lugar considere que las sorprendentes aplicaciones y conexiones posteriores hacen que las charlas sean interesantes y atractivas.

Answer 1

Esta pregunta es frecuentemente objeto de debates filosóficos sobre el papel de las matemáticas (en mi humilde opinión, uno fútil; los expertos en física cometen el mismo error con "Bueno, mira a MR, mira a GPS, etc.") sin embargo, lógicamente, no tiene sentido independientemente de las intenciones del que pregunta, en otras palabras no es un error deliberado sino un resultado de una causalidad equivocada.

En primer lugar, las matemáticas no se hacen con el propósito de esperar que algún día sea prácticamente relevante. Eso no solo va en contra de su propósito original sino que también limita significativamente la imaginación dependiendo de las tecnologías contemporáneas, etc. Como impulsor de tecnología, las matemáticas no funcionan en base a resultados a pedido. Por lo tanto, la palabra no intencionado siempre es implícita. En comparación con todo el árbol de las matemáticas, los resultados a pedido e intencionados cubren muy poco. En este sentido, la respuesta puede ser Casi todas las matemáticas.

Otra suposición implícita en la pregunta es que las matemáticas son un producto acabado que espera al afortunado propietario para ser utilizado. Es todo lo contrario. Los físicos/ingenieros/economistas, etc. eligen deliberadamente modelar sistemas/problemas de acuerdo con los métodos existentes o emergentes donde hay resultados para cubrir la distancia sin ahogarse en las matemáticas en sí. Por lo tanto, no es sorprendente que cuando un no matemático busca una forma de resolver problemas termine con alguna teoría rigurosa existente (parcial o totalmente) establecida de antemano. Esto molesta a los matemáticos pero de hecho, los forasteros ven las matemáticas como una bolsa desorganizada de trucos. Así que necesitas agitarla para encontrar el marco correcto en el que operar. Una vez que una teoría resulta beneficiosa o conveniente, entonces los matemáticos reconsideran el uso de la metodología y pueden optar por generalizar el marco en una dirección que no era atractiva en un principio.

Con respecto a tu párrafo;

Mi propósito es explicar a las personas que conozco por qué estudiar matemáticas teóricas no es una pérdida de tiempo, y más importante aún, motivar a los estudiantes. La razón por la que me gustaría tener un tiempo de brecha más largo es que quiero dejar claro que los matemáticos no podían haber tenido en mente las futuras aplicaciones de su trabajo.

De hecho, eso está socavando tu propio argumento. Simplemente no hay razón para las matemáticas teóricas aparte del entusiasmo. Toma otro ejemplo, ingeniería de materiales. Están creando ridículamente diversos tipos de materiales sin tener idea de dónde podrían ser utilizados. Desarrollan las tecnologías y las ponen en sus catálogos, pero algún día una empresa de alta tecnología aparece en su puerta con su tecnología asombrosa que necesita ese material ¡Y Bingo! Además, no tienen toda la emoción alrededor de las matemáticas cómo es el lenguaje de la naturaleza etc. (bueno, no lo es, pero pasemos por alto eso). ¿Cómo motivarías a un estudiante de ingeniería de materiales a estudiar retículos, etc.? No lo haces así. A ellos les gusta o no.

En resumen, no es una causalidad que haya una teoría y algún día finalmente alguien comprenda su valor. Hay un proceso mucho más involucrado y no hay necesidad de justificar por qué uno debería hacer algo como las matemáticas.