¿Cuáles son algunos ejemplos de matemáticas que tuvieron aplicaciones útiles no intencionadas mucho tiempo después?

Question

Me gustaría conocer algunos ejemplos de matemáticas interesantes (para el lego o el estudiante joven), fáciles de describir, que hayan tenido aplicaciones útiles profundas e inesperadas en el mundo real. Para mi propio propósito, mientras mayor sea la brecha entre la teoría y la aplicación, mejor.

Mi objetivo es explicar a las personas que conozco por qué estudiar matemáticas teóricas no es una pérdida de tiempo, y más importante aún, motivar a los estudiantes. La razón por la que me gustaría tener un lapso de tiempo más largo es que quiero dejar claro que los matemáticos no podrían haber tenido en mente las futuras aplicaciones de su trabajo.

Un buen ejemplo de esto es la charla TED de Robert Lang sobre origami, en la que describe cómo los artistas del origami aplicaron el empaquetado de círculos a su trabajo para construir diseños, y cómo más tarde los ingenieros usaron el origami para construir dispositivos que pueden ser transportados de forma compacta y luego desplegarse para ocupar un espacio más grande. Su ejemplo principal es el transporte de grandes lentes de telescopio al espacio; como están hechos de vidrio, tienen que ser cuidadosamente plegados, y no solo metidos a presión en un contenedor.

Otros ejemplos son cómo se desarrolló la teoría de números y luego se utilizó en criptografía, y cómo se estudiaron los polinomios y luego se descubrió que eran útiles en todo tipo de aplicaciones. Sin embargo, estos tienen desventajas. La criptografía y sus usos en informática siguen siendo básicamente matemáticas, y son bastante complicados. Además, no está tan claro que las personas que estudian polinomios no estuvieran al tanto de sus numerosas aplicaciones potenciales.

¿Existen otros buenos ejemplos que cumplan con mis criterios? Creo que los dos últimos ejemplos que mencioné también podrían ser buenos ejemplos, si se presentan correctamente, pero no estoy seguro de cuál es la mejor manera de hacerlo (y estoy muy interesado en conocer otras conexiones).

Editar: Si mi motivación (o su redacción) le molesta, por favor simplemente ignórela y en su lugar considere que las sorprendentes aplicaciones y conexiones posteriores hacen que las charlas sean interesantes y atractivas.

Answer 1

Todo el análisis complejo era matemáticas puras antes de empezar a aplicarse a la física. Dos ejemplos son las ecuaciones de Maxwell y la ecuación de Schrödinger.

Answer 2

La geometría fractal es un maravilloso ejemplo de un campo matemático que ha encontrado amplias aplicaciones prácticas. Desde antenas de teléfonos celulares fractales hasta mejoras en el diagnóstico y tratamiento de enfermedades hepáticas, pasando por los paisajes alienígenas de Hollywood, el análisis y diseño fractal se han convertido en una parte integral de la vida moderna. Aquí hay un enlace a una página del sitio de Michael Frame en Yale sobre varias aplicaciones:

https://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/Panorama/Welcome.html

Aquí hay un par de enlaces sobre el tratamiento del hígado:

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12768879

http://www.fractal.org/Fractal-Research-and-Products/Fractal-properties.pdf

Aunque Benoit Mandelbrot sabía que la geometría fractal tenía un gran potencial en muchos campos, la investigó principalmente por amor a la exploración, el conocimiento y la verdad subyacente. Es difícil de creer ahora, pero su trabajo inicial introduciendo el concepto de dimensiones no enteras fue recibido con burla en algunos ámbitos. Se puede apreciar la sinceridad de su búsqueda al considerar que una de las últimas cosas en las que estaba trabajando (con Frame) era una teoría de dimensión negativa:

http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X09004211

En resumen, dada su relativa accesibilidad, la geometría fractal proporciona ricos caminos para motivar a los estudiantes de matemáticas de todas las edades:

https://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/BonniePictures/BonniePictures.html

Si gustas, estaré encantado de seguir correspondiendo sobre el trabajo educativo que hicimos en los Talleres de Geometría Fractal financiados por la NSF en Yale.

Finalmente, debo mencionar los capotes de invisibilidad fractal (siempre un éxito entre el público), aunque actualmente solo funcionan en la región de microondas:

https://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/Panorama/ManuFractals/InvisibilityCloak/InvisibilityCloak.html

Answer 3

Creo que gran parte de la teoría de grafos se creó sin pensar en cuántas aplicaciones hay.

Se puede pensar en una ciudad como un grafo, donde las aristas son las calles y los vértices son los cruces. Ahora es interesante para los carteros encontrar formas de atravesar la ciudad donde eviten caminar por una calle más de una vez.

Además, se utiliza para el análisis de redes y aquí se mencionan incluso muchas más aplicaciones.

Answer 4

Las álgebras de Von Neumann son álgebras de operadores especiales, introducidas por John Von Neumann, quien fue motivado por problemas en teoría de operadores, teoría de la representación, teoría ergódica y mecánica cuántica. Décadas más tarde encontraron aplicaciones en teoría de nudos, mecánica estadística, teoría cuántica de campos, física cuántica local, probabilidad libre y geometría no conmutativa.

Answer 5

Un ejemplo sobresaliente es la criptografía de clave pública RSA. Está basado en la teoría de números, y en particular en la dificultad de descomponer un número natural en sus factores primos.

Esta aplicación es notable debido a su ubicuidad en transacciones seguras de Internet. También es interesante que G. H. Hardy, el gran matemático, se enorgulleciera de la creencia de que la teoría de números era inútil (ver "La Apología de un Matemático"), lo cual resultó no ser cierto.