¿Cuáles son algunos ejemplos de matemáticas que tuvieron aplicaciones útiles no intencionadas mucho tiempo después?

Question

Me gustaría conocer algunos ejemplos de matemáticas interesantes (para el lego o el estudiante joven), fáciles de describir, que hayan tenido aplicaciones útiles profundas e inesperadas en el mundo real. Para mi propio propósito, mientras mayor sea la brecha entre la teoría y la aplicación, mejor.

Mi objetivo es explicar a las personas que conozco por qué estudiar matemáticas teóricas no es una pérdida de tiempo, y más importante aún, motivar a los estudiantes. La razón por la que me gustaría tener un lapso de tiempo más largo es que quiero dejar claro que los matemáticos no podrían haber tenido en mente las futuras aplicaciones de su trabajo.

Un buen ejemplo de esto es la charla TED de Robert Lang sobre origami, en la que describe cómo los artistas del origami aplicaron el empaquetado de círculos a su trabajo para construir diseños, y cómo más tarde los ingenieros usaron el origami para construir dispositivos que pueden ser transportados de forma compacta y luego desplegarse para ocupar un espacio más grande. Su ejemplo principal es el transporte de grandes lentes de telescopio al espacio; como están hechos de vidrio, tienen que ser cuidadosamente plegados, y no solo metidos a presión en un contenedor.

Otros ejemplos son cómo se desarrolló la teoría de números y luego se utilizó en criptografía, y cómo se estudiaron los polinomios y luego se descubrió que eran útiles en todo tipo de aplicaciones. Sin embargo, estos tienen desventajas. La criptografía y sus usos en informática siguen siendo básicamente matemáticas, y son bastante complicados. Además, no está tan claro que las personas que estudian polinomios no estuvieran al tanto de sus numerosas aplicaciones potenciales.

¿Existen otros buenos ejemplos que cumplan con mis criterios? Creo que los dos últimos ejemplos que mencioné también podrían ser buenos ejemplos, si se presentan correctamente, pero no estoy seguro de cuál es la mejor manera de hacerlo (y estoy muy interesado en conocer otras conexiones).

Editar: Si mi motivación (o su redacción) le molesta, por favor simplemente ignórela y en su lugar considere que las sorprendentes aplicaciones y conexiones posteriores hacen que las charlas sean interesantes y atractivas.

Answer 1

Un gran ejemplo es el Triángulo de Pascal. A pesar de llevar el nombre de Pascal, esta disposición (u otras) de los coeficientes binomiales ha sido conocida durante al menos dos mil años.

Resulta que el triángulo de Pascal es necesario para la interpretación de datos de espectroscopía NMR. La espectroscopía NMR es la tecnología subyacente de la resonancia magnética nuclear.

Y aunque nunca he visto a un biólogo usarlo de esta manera, la distribución binomial es útil para resolver el problema que los Cuadros de Punnett fueron inventados para resolver en Genética.

Answer 2

La teoría de matrices, que se estima que se utilizó teóricamente a partir del 300 a.C., se está utilizando en la creación de películas animadas por computadora para representar objetos 3D en una pantalla 2D. De hecho, asistí a una conferencia que señaló que, al crear Monsters Inc., uno de los mayores desafíos que el equipo necesitaba superar era hacer que el cabello de Sulley se moviera de manera realista. ¡Su respuesta inevitable involucró el uso de matrices de transformación!

Answer 3

Los humanos han estado interesados ​​en diseños similares a nudos durante mucho tiempo, pero la teoría de nudos, tal como la conocemos, comenzó en los siglos XVIII y XIX. Sin embargo, la teoría de nudos no fue particularmente útil para nada durante un tiempo, aparte de la conjetura del Lord Kelvin de que los átomos son nudos en el éter (de todos modos, falsa), realmente no había mucho propósito en estudiar nudos (que yo sepa).

Más adelante, resultó que los nudos son objetos muy importantes en la topología de baja dimensión; por ejemplo, a menudo forman límites de tres-manifolds. Uno puede pensar en la clasificación de tres-manifolds como un problema difícil porque implica la clasificación de nudos, lo cual es desafiante en sí mismo.

Lo más sorprendente, sin embargo, son las formas en que los nudos se han aplicado en los últimos años: La topología y la química del ADN (¡incluso han sintetizado una molécula en forma de nudo!) vienen a la mente.

Answer 4

Esta es una extensión a la respuesta de Ricardo sobre la geometría no euclidiana y la relatividad general.

Solo quiero agregar a su respuesta que la independencia del quinto postulado de Euclides fue un problema abierto bien conocido por más de 2000 años. De hecho, el inicio de las geometrías no euclidianas estuvo motivado por intentos de probar la independencia del quinto postulado por contradicción ("suponer que no se cumple..."); sin embargo, no se encontró ninguna contradicción.

También es destacable que ya Gauss (100 años antes de Einstein) intentó hacer experimentos físicos para probar el quinto postulado midiendo ángulos y distancias en triángulos de varios kilómetros de largo; probablemente fue uno de los primeros en darse cuenta de que el teorema de Pitágoras (así como la "suma de ángulos en un triángulo=180 grados") no necesariamente tiene que cumplirse en el "espacio real". (No pudo desaprobarlo con su aparato, solo derivó un límite superior muy pequeño sobre la posible desviación de estos teoremas basado en sus mediciones)

En cuanto a las aplicaciones, hoy en día la teoría de la relatividad general basada en cálculos no euclidianos no solo se usa en misiones espaciales, sino también en la navegación por satélite: eso significa, en sistemas GPS, radiodifusión, navegación aérea... Es muy probable que en algún momento, se use para entregarte este texto.

Answer 5

Se podría argumentar que es difícil superar el teorema de Pitágoras, tanto en el número de aplicaciones útiles como en cuánto tiempo después fueron descubiertas.