¿Cuáles son algunos ejemplos de matemáticas que tuvieron aplicaciones útiles no intencionadas mucho tiempo después?

Question

Me gustaría conocer algunos ejemplos de matemáticas interesantes (para el lego o el estudiante joven), fáciles de describir, que hayan tenido aplicaciones útiles profundas e inesperadas en el mundo real. Para mi propio propósito, mientras mayor sea la brecha entre la teoría y la aplicación, mejor.

Mi objetivo es explicar a las personas que conozco por qué estudiar matemáticas teóricas no es una pérdida de tiempo, y más importante aún, motivar a los estudiantes. La razón por la que me gustaría tener un lapso de tiempo más largo es que quiero dejar claro que los matemáticos no podrían haber tenido en mente las futuras aplicaciones de su trabajo.

Un buen ejemplo de esto es la charla TED de Robert Lang sobre origami, en la que describe cómo los artistas del origami aplicaron el empaquetado de círculos a su trabajo para construir diseños, y cómo más tarde los ingenieros usaron el origami para construir dispositivos que pueden ser transportados de forma compacta y luego desplegarse para ocupar un espacio más grande. Su ejemplo principal es el transporte de grandes lentes de telescopio al espacio; como están hechos de vidrio, tienen que ser cuidadosamente plegados, y no solo metidos a presión en un contenedor.

Otros ejemplos son cómo se desarrolló la teoría de números y luego se utilizó en criptografía, y cómo se estudiaron los polinomios y luego se descubrió que eran útiles en todo tipo de aplicaciones. Sin embargo, estos tienen desventajas. La criptografía y sus usos en informática siguen siendo básicamente matemáticas, y son bastante complicados. Además, no está tan claro que las personas que estudian polinomios no estuvieran al tanto de sus numerosas aplicaciones potenciales.

¿Existen otros buenos ejemplos que cumplan con mis criterios? Creo que los dos últimos ejemplos que mencioné también podrían ser buenos ejemplos, si se presentan correctamente, pero no estoy seguro de cuál es la mejor manera de hacerlo (y estoy muy interesado en conocer otras conexiones).

Editar: Si mi motivación (o su redacción) le molesta, por favor simplemente ignórela y en su lugar considere que las sorprendentes aplicaciones y conexiones posteriores hacen que las charlas sean interesantes y atractivas.

Answer 1

Un ejemplo clásico son las secciones cónicas, las cuales fueron estudiadas como matemáticas puras en la antigua Grecia y resultaron describir las órbitas planetarias en la física newtoniana (unos 2000 años después).

Answer 2

Transformada de Radón es una pieza oscura de matemáticas que estudia la transformada integral que consiste en la integral de una función sobre líneas rectas. Esto fue estudiado en 1917.

En la segunda mitad del siglo $20^{th}$, esta pieza de matemáticas encuentra sus usos en la imagen médica cuando la computadora se vuelve disponible. Ahora se utiliza ampliamente en todo tipo de tomografía, para reconstruir la imagen interna de un paciente utilizando datos de dispersión de ondas de penetración desde múltiples direcciones.

La próxima vez que usted o su familia necesiten ir a un médico y se realicen una TC, RM o PET. Usted está siendo beneficiado por esta pieza de matemáticas.

Answer 3

David Hilbert dijo: "Desarrollé mi teoría de infinitas variables por intereses puramente matemáticos e incluso la llamé 'análisis espectral' sin ningún presentimiento de que más tarde encontraría una aplicación en el espectro real de la física."

C. Reid. Hilbert–Courant. Springer-Verlag, Nueva York, 1986.

Answer 4

"Nadie ha descubierto aún ningún propósito bélico que pueda ser servido por la teoría de los números o la relatividad, y parece muy improbable que alguien lo haga en muchos años".

Escrito por G.H. Hardy en La apología de un matemático en 1940. _{(Capítulo 28, página 140)}

Answer 5

Wavelet de Haar, una serie de funciones "en forma de cuadrado" que se pueden utilizar, al igual que las transformadas de Fourier, para transformar funciones en una representación alternativa. Sus raíces se remontan hasta 1909, y en ese momento se consideraba una curiosidad matemática.

Las características clave del wavelet de Haar son que es extremadamente simple, y cuando se utiliza en datos de imagen, los componentes más significativos de una transformada también resultan ser los más significativamente perceptibles. Esto significa que es muy útil en compresión de imágenes. Forma parte del formato JPEG2000, y quizás más comúnmente, se utiliza para búsquedas de imágenes basadas en contenido, como la Búsqueda por Imagen de Google, o "búsqueda de imagen inversa". Para este propósito, el primer uso proviene del artículo Consulta de Imágenes Multirresolución Rápida, en 1995. Eso representa una brecha de al menos 86 años.

Hay una explicación más detallada y no totalmente superficial de los wavelets de Haar aquí.