Infinitamente muchos ceros de una función continua no constante?

Question

Sea$f:[0,1]\to\mathbb{R}$ una función continua no constante. Es$S=\{x: f(x)=0\}$ finito?

He pensado en una función con muchos$0$ 's como lotes de golpes triangulares en cada punto$\{1/n\}$, me refiero a un montón de$W/M$ formas en$[0,1]$. ¿Está bien?

Answer 1

Su sugerencia funcionará bien. Si desea una fórmula explícita, observe$f(x)=x\sin(1/x)$ cuando$x\ne 0$, y$f(0)=0$.

Answer 2

$f(x)=\max\{0,2x-1\}$ Es una función continua no constante con innumerables ceros.