¿Cuánto tiempo dedicarle a las matemáticas cada día?

Question

He visto algunos posts en math.SE (respuesta de mkko) que indican que es la norma para los estudiantes de matemáticas (¿de pregrado?) estudiar 70-80 horas por semana. Esto me sorprende un poco. Para darte algo de contexto sobre mí, no soy muy avanzado (solo he terminado cálculo 1-3 y estoy tomando mi primera clase de ecuaciones diferenciales). Sin embargo, personalmente, si intento resolver un problema difícil o demostrar un teorema, no puedo trabajar en ello por más de una hora seguida sin perder mi capacidad de pensar creativamente, que es la habilidad más importante que los matemáticos deberíamos cultivar, ¿verdad? Después de aproximadamente una o dos horas, ya no puedo dedicarle un pensamiento profundo al teorema, por lo que intentar demostrarlo se convierte más en un juego de adivinanzas improductivo. Si simplemente vuelvo al día siguiente, siento que he asimilado el problema mucho mejor y he adquirido una perspectiva mayor. Cuando hay material nuevo, sí paso varias horas solo tratando de aprender el material y familiarizarme con todas las definiciones e intrincaciones. Sin embargo, siento que es más importante centrarse en la resolución de problemas y demostraciones.

Entonces mi pregunta es, ¿en qué consisten esas 80 horas por semana para los estudiantes de matemáticas típicos? ¿La mayor parte de ese tiempo se dedica simplemente a aprender el material? ¿Realmente se dedica a cultivar habilidades para resolver problemas pero yo simplemente tengo una tolerancia muy baja para concentrarme? ¿Es óptimo pasar no más de 1-2 horas al día en el mismo problema, pero solo un lujo que los estudiantes no pueden permitirse una vez que alcanzan cierto nivel?

Answer 1

Dudo que alguien necesite trabajar 70-80 horas a la semana para obtener un BA/BS en matemáticas, algunas personas simplemente aman tanto las matemáticas que no pueden evitar estudiarlas todo el tiempo.

Si te sientes agotado después de una hora, tal vez deberías probar una estrategia diferente. Yo probablemente trabajo unas 50 horas a la semana y tomo micro descansos. Básicamente periodos de estudio/pensamiento profundo, interrumpidos por descansos de 10-15 minutos cada vez que mi cerebro necesita un breve descanso, por lo general reviso reddit o Math.SE o veo un poco de alguna serie.

A veces, si estoy tratando de entender algo especialmente abstracto o profundo conceptualmente, doy un paseo por la cuadra y simplemente reflexiono. Estos paseos pueden ser muy agradables.

En tu nivel realmente solo necesitas hacer muchos ejercicios, sin embargo, una vez que has hecho un par de miles de demostraciones y has superado el material estándar de nivel de posgrado, entonces se convierte más en exploración, y las demostraciones y el rigor son menos importantes.

Todos son diferentes, y las estrategias de estudio que funcionan para mí pueden no funcionar para ti, pero esto es lo que funciona para mí.

Answer 2

Dado que se trata de algo subjetivo, compartiré mi propia experiencia.

Soy un estudiante de último año que está tomando dos clases a nivel de postgrado. Normalmente, trabajo unas 3-4 horas al día con libros abiertos, laptop encendida, bolígrafo y papel por todas partes, básicamente trabajando en mi tesis o en problemas de tarea para mis clases de postgrado. Hago esto prácticamente todos los días, a veces un poco más, a veces un poco menos. Tengo un poco de TDAH, así que tomo descansos cortos pero frecuentes para hacer algo más, estirar las piernas, tomar algo de beber o simplemente mirar Facebook por uno o dos minutos. En total, eso son entre 20 y 30 horas cada semana. Creo que esto es una subestimación de lo que la gente típica en dos clases de postgrado pasa por - el semestre pasado trabajé mucho más que este semestre. Quizás hasta 6 horas al día.

Pero eso no es realmente lo que llamaría 'estudiar'. Creo que, para mí, estudiar es algo mucho más amplio. Paso todo el tiempo caminando de un lado a otro pensando informalmente sobre problemas, ya sea de tarea o no. Esto supone otra hora al día, a veces un poco más si tengo que ir a mi trabajo de tutoría ese día. Así que serían unas 5 o 10 horas más.

También hago bastantes problemas completamente separados de cualquier clase en la que esté matriculado. Tengo una lista de lecturas muy extensa de matemáticas, en la que espero haber progresado algún día. Estoy en esa etapa de mi desarrollo matemático en la que todo lo que encuentro es realmente interesante, y sin importar cuán superficial sea un resultado, realmente quiero investigarlo e interiorizar su contenido. Actualmente, estoy trabajando en 'Sets for Mathematics' de Lawvere, y en 'Basic Algebraic Geometry I' de Shafarevich, cada uno con un compañero diferente.

Estos tienen un propósito para mí. Últimamente he estado viendo argumentos con sabor a categoría, así que he estado tratando de profundizar en ese tema. También me interesa mucho la geometría, pero nunca he mirado realmente nada algebraico fuera de un primer curso de álgebra. Probablemente paso unas dos horas al día leyendo o trabajando en problemas de este tipo. A veces simplemente hojeo rápidamente estos libros y tomo notas en mi PC sobre cosas que me llaman la atención. Otras veces estos problemas se parecen a mis problemas de tarea - los tomo muy en serio.

Supongo que esto significa otras 15 a 20 horas más cada semana.

Y, por supuesto, durante la temporada de exámenes, paso menos tiempo en estos problemas externos (pero aún no $0$, encuentro útil despejar mi mente de mis cursos al igual que los demás) y paso mucho más tiempo estudiando. No puedo estimar este tiempo con precisión - para mi clase de topología el semestre pasado, probablemente estuve estudiando todo el día todos los días durante al menos una semana y media antes del examen, intercalado con mis descansos habituales.

Así que... típicamente parecería que trabajo en algo matemático, ya sea en papel o en mi cabeza, unas 7 horas al día en un día típico no estresante. Eso es aproximadamente 50 horas a la semana.

Ahora, si contamos el tiempo que estoy en conferencias o reuniéndome con mi asesor, podemos agregar otras 10 horas más, por lo que llegamos a 60.

Creo que 70 es probablemente mucho. Me considero un estudiante bastante motivado - realmente quiero tener éxito en matemáticas, aunque probablemente no sea muy bueno en ello comparado con mis compañeros. Sin embargo, supongo que algunas personas probablemente podrían hacerlo.

Un último comentario, sobre el estudio óptimo. Creo que no se trata de cuánto tiempo pasar pensando en un problema. Algunos días pienso todo el día en un problema, otros días no pienso en absoluto. Hay al menos uno o dos problemas que rondan mi cabeza desde hace mucho tiempo, porque aún no tengo las nociones correctas para digerirlos. Pero aún así pienso en ellos e intento conectar lo que he estado haciendo últimamente con ellos... ver si puedo tener alguna idea, y esto ha sido fructífero en el pasado. Más importante que pasar cualquier cantidad de tiempo con el material es evitar el agotamiento y la frustración. Si estás satisfecho con el estado de tu trabajo y sientes que puedes hacerlo, eleva el listón. Si no, es mejor estar feliz con las matemáticas y contigo mismo que luchar y perder interés. Por eso me gusta trastear con un montón de cosas diferentes a la vez - ¡siempre puedo dejar lo que estoy haciendo y mirar algo igualmente fascinante!

Answer 3

Demasiado largo para un comentario. +1 por reconocer el valor de alternar el pensamiento riguroso con permitir que tu subconsciente haga el trabajo. Esto de Poincaré a través de Hadamard y wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9#Philosophy)

Las famosas conferencias de Poincaré ante la Société de Psychologie en París (publicadas como Ciencia e Hipótesis, El Valor de la Ciencia y Ciencia y Método) fueron citadas por Jacques Hadamard como la fuente de la idea de que la creatividad y la invención consisten en dos etapas mentales, primero combinaciones aleatorias de posibles soluciones a un problema, seguido por una evaluación crítica.

Aunque hablaba más a menudo de un universo determinista, Poincaré dijo que la generación subconsciente de nuevas posibilidades implica azar.

Es cierto que las combinaciones que se presentan a la mente en una especie de iluminación repentina después de un período algo prolongado de trabajo inconsciente son generalmente combinaciones útiles y fructíferas... todas las combinaciones se forman como resultado de la acción automática del ego subliminal, pero sólo aquellas que son interesantes encuentran su camino en el campo de la conciencia... Muy pocas son armoniosas, y por lo tanto, a la vez útiles y hermosas, y serán capaces de afectar la sensibilidad especial del geómetra de la que he estado hablando; que, una vez despertada, dirigirá nuestra atención hacia ellas, y así les dará la oportunidad de volverse conscientes... En el ego subliminal, por el contrario, reina lo que yo llamaría libertad, si se pudiera dar este nombre a la mera ausencia de disciplina y al desorden nacido del azar.

Answer 4

Mi experiencia personal es que los descansos son realmente importantes. Como mencionaste, es realmente difícil mantenerse enfocado durante cierto tiempo, especialmente cuando alguien está enfrentando problemas más difíciles que requieren una gran cantidad de concentración. 70 a 80 horas parece poco realista si solo se cuenta el tiempo que estás de hecho estudiando. Si se trata del tiempo que se pasa en la universidad, todavía es muy poco probable que sea correcto, o al menos no veo cómo alguien puede estudiar eficientemente durante más de 10 horas al día mientras hace matemáticas.

Answer 5

Hablando como universitario del Reino Unido, asumo que es todo bastante similar. Durante la semana intento ir a la biblioteca alrededor de las 9 y salir alrededor de las 7, luego APAGAR (o intentarlo). Luego, durante el fin de semana hago un poco, tal vez solo un poco de pensamiento o ordenar algunas notas.

Hasta ahora, este método ha funcionado para mí (¡Más del 90% de promedio... así que...).

Si haces demasiado, te quemarás, entonces necesitarás apagar por un tiempo, lo cual es una pesadilla.

Así que creo que, si cuentas el "pensar en problemas", entonces 70 horas no están tan lejos.

Thoth lo clavó."