Estoy trabajando con la expresión $$\frac{\sqrt{x+1} - 1}{x}$$. Según la sección de "forma alternativa" de Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2B1%29%5E1%2F2-1%29%2Fx) es igual a $$\frac{1}{\sqrt{x+1} + 1}$$. ¿Cómo puedo pasar de una expresión a la otra?
(+1), sin embargo, ten en cuenta que mientras el dominio del primero es $\mathbb{R}\backslash\{0\}$, el dominio del segundo es $\mathbb{R}$ (supongo que podría ser importante dependiendo de lo que hagas :?)
Comprobaría las restricciones de dominio, @servabat. Además, ten en cuenta que la segunda igualdad se sigue de la diferencia de dos cuadrados.
@servabat - Para que la función sea de valores reales (lo cual supongo que debe ser el caso, aunque no se afirma explícitamente), su dominio debe ser $\{x\mid x\ge-1\}$, no $\mathbb{R}$. Usando la Regla de L'Hopital, se encuentra que $f(x)=0$ cuando $|x|\to0$, es decir, $\{0\}$ está incluido en el dominio de la función.
Pista $\ $ Racionaliza el $\, \color{#c00}{numerador},\,$ de la misma manera en que se racionalizan los denominadores, es decir, multiplicando ambos por el "conjugado" $\ \overline{1-\sqrt{x+1}} \,=\, 1+\sqrt{x+1}\,$ del numerador.
Observación $\ $ Aunque no se utiliza tan frecuentemente como racionalizar el denominador, esto resulta útil en varios contextos, por ejemplo, especializando la fórmula cuadrática cuando el coeficiente principal $\,a\to 0.$
$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\ =\ \dfrac{2c}{-b \pm \sqrt{b^2-4\:a\:c}}$$
Al tener $\,a\to 0,\,$ esto da la raíz $\,x = -b/c\,$ de $\,bx+c\,\ (= ax^2\!+bx+c\,$ cuando $\,a=0).$
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