¿Pruebas sin palabras de algunos valores históricos bien conocidos de $\pi$?

Question

Dos de los más antiguos que se conocen documentado aproximaciones del valor de $\pi$$\pi_B=\frac{25}{8}=3.125$$\pi_E=\left(\frac{16}{9}\right)^2$, de Babilonia y de fuentes Egipcias, respectivamente. He leído que el Egipcio figura, al menos, podría ser justificada a través de algunos diagrama geométrico que hizo la aproximación visualmente obvio declaración acerca de las áreas de círculos y cuadrados. Hasta donde yo sé, el de Babilonia valor en el otro lado podría haber sido simplemente obtenidos empíricamente a través de la medición directa de círculo diámetros y circunferencias; realmente no tengo idea. Mi pregunta es simplemente alguien puede proporcionar visuales simples pruebas de estas aproximaciones? No me importa si las pruebas resultan ser el utilizado históricamente o no, con tal de conseguir el trabajo hecho.

Nota al margen: El valor Egipcio pertenece a la zona-$\pi$, mientras que la de Babilonia es sobre la circunferencia-$\pi$. Tan lejos como nadie sabía de vuelta en el día, los dos eran constantes no son necesariamente iguales a priori. Los puntos de bonificación ir a las respuestas que pueden demostrar que ambas aproximaciones de pi.

Answer 1

Aquí tenemos una prueba visual del egipcio $\pi$:

Y aquí uno de lo babilónico $\pi$:

Answer 2

No sé si esto es histórico, pero el 25/8 parece muy natural para mí. $6\times 6 + 2\times (4 +3) =50$ Cuadritos se ve como una aproximación decente (los defectos compensando los excesos); por lo tanto, $\pi \approx 50 \times 4/8^2 = 25/8$.

Answer 3

Escuadra y compás construcción de cuadratura de un círculo es posible sólo con valor babilónico de pi. Probar este enlace: https://www.academia.edu/8084209/Ancient_Values_of_Pi. Sin embargo, egipcio valor de Pi (22/7 o 256/81) es racional, brújula y construcción de borde recto de una cuadratura de un círculo no es posible.