Buscando el "codo" en los datos

Question

La subitización es la enumeración rápida y precisa de pantallas de baja numeración, que se distingue de de recuento por una marcada no linealidad en el gráfico de los tiempos de respuesta. A continuación se muestra un gráfico representativo de Watson, D. G., Maylor, E. A. y Bruce, L. A. M. (2007). Obsérvese que los tiempos medios de enumeración para las pantallas 1-3 aumentan de forma aproximadamente lineal, pero el tiempo medio de enumeración para la 4 no sigue la tendencia lineal. Algunas investigaciones sugieren que el "límite" de subitización depende de las condiciones de la tarea y de la memoria de trabajo del participante.

Estoy buscando una manera de probar dónde está el codo, con el objetivo final de identificar cuál es el límite de subitización de un participante. Actualmente, mi mejor idea es hacer algo así como contrastes polinómicos repetidos. Básicamente, probaría si hay una tendencia cuadrática en las numeraciones 1-3, luego en las numeraciones 1-4, etc. Me gustaría decir que he pasado el límite de subitización cuando la tendencia cuadrática se vuelve significativa (ajustando las pruebas repetidas).

Sin embargo, esto es el límite de mis conocimientos estadísticos, así que no puedo evaluar demasiado bien esta idea. ¿Qué opinas?

Gracias de antemano.

Answer 1

Dependiendo de su definición del "codo", hay muchas pruebas estadísticas a su disposición. Con todo un Paquete R dedicado a este tema.

Personalmente, tiendo a evitarlos, ya que nunca se sabe de antemano qué considerarán un "codo" y si tu opinión y la suya coincidirán. (pero esto podría considerarse una posición extrema) También dependería de si quieres saber si hay un "codo" en un lugar concreto, o si quieres preguntar si lo hay en general.

Para el caso de una ubicación específica, puede, por supuesto, ajustar una regresión local, comparar los coeficientes y declarar un codo según su propia regla sobre la diferencia de pendientes.

El verdadero problema se da en este último caso. De todos modos, si sólo tienes un par de puntos, puedes probarlos todos. Si no, yo ajustaría algo no paramétrico como LOESS, calculando el gradiente de la línea a intervalos regulares (con suficiente densidad), como se muestra aquí: https://stackoverflow.com/questions/12183137/calculate-min-max-slope-of-loess-fitted-curve-with-r

y volver a utilizar alguna regla que te parezca conveniente para declarar algo como "codo". Considero que el "codo" es el caso en el que se produce un cambio de gradiente de una función lo suficientemente grande en un intervalo lo suficientemente corto. Por supuesto, los umbrales de las reglas anteriores son una cuestión de gusto individual, y por eso no hay ninguna prueba.

En general, supongo que esto sería bastante inútil si los datos son ondulados (ya que habría muchos cambios en el gradiente).

Answer 2

Para el ejemplo proporcionado, un método sencillo sería aplicar un algoritmo de suavización y luego hacer la 2ª derivada como se muestra en mi respuesta a esta otra pregunta.