Problema de Teorema del apretón

Question

Estoy ocupado estudiando para mi el Cálculo de Un examen mañana y me he encontrado con bastantes una pregunta difícil. Sé que no debería publicar localizada preguntas, así que si usted no desea contestar, sólo puede empujar a mí en la dirección correcta.

Tuve que usar el teorema del sándwich para determinar: $$\lim_{x\to\infty} \dfrac{\sin(x^2)}{x^3}$$

Esto fue bastante fácil y me dieron el límite para que sea igual a 0. Ahora la segunda parte de la pregunta que se utilizan para determinar: $$\lim_{x\to\infty} \dfrac{2x^3 + \sin(x^2)}{1 + x^3}$$

Obvously puedo ver que voy a tener a los sub en la respuesta que me dieron desde el primer límite en esta ecuación, pero me parece que no puede encontrar cómo hacerlo.

Cualquier ayuda sería muy apreciada! Gracias de antemano!

Answer 1

La función de la rotura en pedazos más pequeños:

$$\frac{2x^3+\sin x^2}{1+x^3}=\frac{2x^3}{1+x^3}+\frac{\sin x^2}{1+x^3}\;.$$

Espero que ya tienes herramientas para hacer frente a $\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2x^3}{1+x^3}$ y $\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sin x^2}{1+x^3}$ puede evaluarse fácilmente a partir de la primera parte del problema.