¿Se utiliza la geometría diferencial en estado sólido?

Question

Soy un estudiante en física interesado en una carrera en estado sólido. Aunque sé que cualquier matemática adicional es útil - estoy en restricciones de tiempo, y sólo puede tomar algunas clases suplementarias.

Dicho esto, la geometría diferencial se utiliza mucho en la física de estado sólido? Soy consciente de cosas como Fermi Surfaces, pero me pregunto si mucho diff. geo. Se utilizan realmente técnicas.

Answer 1

Sí, especialmente en la investigación de los temas de nivel. Hay varios grupos de investigación que trabajan con la búsqueda de formas de aplicar la geometría diferencial de los conceptos de estado sólido de sistemas (aunque la materia condensada parece ser el término preferido en la actualidad). Véase por ejemplo el libro de Altland y Simons, de la Materia Condensada, la Teoría de Campo, en el Capítulo 9 "Topología". Este libro es adecuado para un título de maestría de nivel de clase con un estado sólido de clase y de una teoría cuántica de campos como requisitos previos. El capítulo se ha especificado un (muy!) breve introducción a la geometría diferencial, pero probablemente habría encontrado es ininteligible si no hubiera tenido una adecuada geometría diferencial de la clase de primero. El capítulo se dan los conceptos básicos de qué tipo de investigación que la gente está haciendo.

Algunas palabras clave para comenzar topológico (aislantes|superconductores|orden|campo de las teorías), efecto hall cuántico, compuesto de fermiones. Tal vez estos dos charlas (no por mí) puede ser una buena introducción: ¿Qué es topológico de la materia y por qué nos importa? I, II.

Answer 2

En la parte teórica de la física del estado sólido es el holográfica AdS/CFT de la correspondencia que vincula fuertemente acoplados de la materia condensada, los sistemas de teorías gravitacionales. El trabajo reciente que se ha hecho en la descripción de las cosas como las transiciones de fase en esta teoría. Por ejemplo los modelos de la superconductividad en la gravedad de doble son prometedores en la descripción difíciles de la materia condensada de los sistemas en términos de facilitar la geometría diferencial.

Véase, por ejemplo, los capítulos finales de http://arxiv.org/abs/1409.3575

Answer 3

Hay teoría de la dispersión en cristales. Se puede decir que la geometría diferencial se utiliza allí. Creo que es teoría de grupo geometría diferencial.

Answer 4

La Geometría Diferencial ha sido útil en Mecánica de Sólidos Cristales con Dislocaciones. Véase, por ejemplo:

Http://arxiv.org/abs/1212.5125