Me puede ofrecer algo similar a este, que es un isomorfismo entre algo que se llama la Tsirelson unido y el espacio-tiempo métricas. Este no es exactamente el surgimiento del espacio-tiempo de la mecánica cuántica, pero ilustra cómo el espacio-tiempo puede ser visto como la mecánica cuántica en diguise.
Supongamos que tenemos cuatro operadores de $A_1, A_2, B_1, B_2$ tal forma que:
$$
A_i^2~=~B_i^2~=~1
$$
y
$$
[A_i , B_i ]=0
$$
Estos 4 operadores corresponden a las características observables en el Aspecto del experimento. Una sola fuente de fotones que emite pares de fotones a la izquierda y a la derecha de la medición de los aparatos. En la estación de medición rápidamente un espejo en movimiento empuja el fotones a ser medidos por la polarización en la dirección $A_1$ o $A_2$ para la izquierda detectores, o $B_1$ o $B_2$ para el derecho detector. Los resultados se expresan en $+1$ o $-1$ (lo $A^2 = B^2 ~=~1$). El $A_i$ conmuta con $B_i$ porque están separados espacialmente. Esto se esquematiza el mismo utilizado en el teorema de Bell como un diagrama a continuación
![From http://faculty.virginia.edu/consciousness/new_page_7.htm]()
Ahora definir un operador $C$ como sigue:
$$
C~=~A_1 B_1 ~+~A_2 B_1 ~+~A_2 B_2 − A_1 B_2
$$
y no es difícil demostrar que:
$$
C^2~=~4~+~[A_1 ,A_2 ][B_1 ,B_2 ]
$$
Mediante el triángulo de la desigualdad no es difícil ver que
$$
|C^2|~\le~4~+~4,~|C|~\le~ 2\sqrt{2}
$$
Esto es similar a la derivación por Peres para la Tsirelson obligado.
El operador $C$ parece muy similar a la métrica de Lorentz,
$$
x\cdot y ~=~ -x_0y_0 + x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3,
$$
que es la métrica de la distancia con la geometría de Lorentz o $SO(3,1)$. En el caso de la esfera de Riemann $\sim \mathbb CP^1$ el conjunto de la conformación de las transformaciones lineales de fracciones de transformaciones
$$
z~\rightarrow~\frac{az + b}{cz + d}
$$
donde esta transformación es isomorfo a $PSL(2,\mathbb C)$. La esfera celeste es el caso de la nula métrica de distancia, o, equivalentemente, la proyectiva cono de luz. El espacio del producto $V$ $dim ~=~ n$ tiene el Jordán el álgebra es la $v^2 ~=~ \langle v, v \rangle$ ($v \in V$, $\langle u, v \rangle$ es el $\mathbb{R}^n$ producto interior), de modo que un spin factor de $J(V) ~\sim~ V\oplus\mathbb R$ (creemos que el espacio y el tiempo extra) tales que
$$
(u, \alpha )◦(v, \beta ) ~=~ (\alpha v + \beta u, \langle u,v\rangle - \alpha \beta ).
$$
A continuación, $J(V)$ es isomorfo al espacio-tiempo de Minkowski. Esta álgebra de Clifford definir a la derecha el espacio-tiempo métricas $\langle u,v\rangle~ -~ \alpha\beta$.
Así que ahora supongamos que el espacio-tiempo $V_c$ con base a los elementos
$$
u_1 ~=~ (A_1 , 0, 0), u_2 ~=~ (0, B_1 , 0), u_3 ~=~ (0, 0,A_2)
$$
$$
v_1 ~=~ (B_1 , 0, 0), v_2 ~=~ (0, A_2, 0), v_3 ~=~ (0, 0, B_2)
$$
y el real de la recta R que contiene los dos elementos $(A_1 , B_2)$, entonces es fácil ver que la C operador puede ser expresada según el álgebra de Clifford.
La conexión entre la condición nula y la Tsirelson obligado pueda hacerse mediante la definición de los elementos de la línea real $\mathbb R$$(i A_1 + \sqrt{2 \sqrt{2}}, i B_2 ~+~ \sqrt{2 \sqrt{2}})$, de modo que el producto es el verdadero valor, de modo que esto es $-B_2 A_1 ~+~ 2\sqrt{2}$. De esa manera, la modificación de la $|C|^2$ sería igual a cero si es que en el Tsirelson obligado, y similar a la elección de la métrica de la firma es negativo si fuera el Tsirelson obligado.
Esta es una especie de escuela primaria o enfoque ingenuo. Hemos pesar de un monoid o magma conexión entre el álgebra de Jordan y el $W^*$ álgebra. Este podría ser un tema interesante para seguir. Es mi pensar que el espacio-tiempo de la física cuántica y la física están en un nivel profundo idénticos. En efecto, el espacio-tiempo es, probablemente construido a partir de quantum enredos.
