Con una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuántos diferentes 25 tarjeta de extensiones hay?

Question

Con una baraja estándar de 52 cartas, si usted necesita para tratar de 25 tarjetas de cómo muchos de los diferenciales diferentes son posibles?

Por ejemplo, con una de las 2 cartas de propagación:

Ace of Diamonds + King of Spades

Contaría como una combinación. Sin embargo, la inversión es

King of Spades + Ace of Diamonds

Sería NO cuentan, porque la orden/shuffle no es la meta.

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Con una tres tarjeta de extensión:

Ace of Diamonds + King of Spades + Jack of Hearts
Ace of Diamonds + King of Spades + Five of Clubs

Ambos ejemplos contaría como una combinación. Cambiar el orden de alrededor, sin embargo, como este:

King of Spades  + Ace of Diamonds + Jack of Hearts
Ace of Diamonds + Five of Clubs   + King of Spades 

Ninguno de estos podría contar, porque son sólo variaciones de los ejemplos anteriores.

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Historia: yo sólo soy curioso cómo muchas diferentes posibles scribbage se propaga hay, y lo que es la matemática para averiguar lo que ocurría.

Answer 1

El problema se reduce a la siguiente operación:

1. Poner las 52 cartas en una fila.
2. Mantener los primeros 25 cartas en la fila.
3. Deseche el restante 27 de tarjetas.

De cuántas maneras puede hacerlo? Usted puede poner el 52 cartas en 52! formas, suponiendo que el orden de los asuntos. Pero el orden no importa, como dicen ustedes, así que hay un montón de doble conteo de aquí. Lo único que te importa es que se mantenga el primero de 25 tarjetas, no importa el orden en que se encuentran, y tirar el resto de los 27 tarjetas, de nuevo, independientemente de su orden. Así, para cada determinada manera de cómo el 52 tarjetas están dispuestos, puede reorganizar los primeros 25 cartas en 25! las formas y el restante 27 cartas en 27! formas, y usted todavía tiene el mismo eficaces de propagación. Por lo tanto, de una extensión dada, hay $$25!\times 27!$$ ocasiones de doble conteo.

Con el fin de evitar todos estos despidos, por lo tanto, uno debe dividir el número total de órdenes, 52!, por el número de multiplicidades por propagación. El número total de los diferenciales es así: $$\frac{52!}{25!\times 27!}=\binom{52}{25}=477\mathord,551\mathord,179\mathord,875\mathord,952.$$

Answer 2

Es el coeficiente binomial $$\binom{52}{25}=\frac{52!}{25!27!}=477551179875952.$ $ para el fondo, ver https://en.wikipedia.org/wiki/Combination

Answer 3

Yo puedo ser malentendido, pero se ve como una extensión de tarjeta de $n$ es sólo una colección de tarjetas de $n$ en el que el orden no importa. Si es el caso, el número de tarjeta de 25 pliegos puede calcularse contando el número de maneras de elegir 25 elementos de una colección de 52 elementos. Escribimos $\binom{52}{25}$ para indicar que este cálculo, que es $\frac{52!}{25!(52-25)!}=477551179875952$.