Valores posibles de la raíz cuadrada infinitamente anidada $n= \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}......}}}$

Question

Si $$n= \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}......}}}$ $ es posible que $n$ es un número entero para cualquier $x=Z( \text{zahlen number})$. En caso afirmativo. ¿Cuál es el valor de $x$??

Answer 1

Así, $n^2=x+n\iff n^2-x-n=0\implies n=\dfrac{1\pm\sqrt{1+4x}}2$

$n\ge0,n=\dfrac{1+\sqrt{1+4x}}2$ Por lo tanto, necesitamos $1+4x$ ser cuadrado perfecto

Como es impar, $1+4x$ $1+4x=(2m+1)^2\iff x=m^2+m$ $m$ Dónde está cualquier número entero

Answer 2

Sí es posible y creo que el valor de $x= 0$.